浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- a < - b$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $P (- 1, 4)$ 向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、边长相等的两个等边三角形全等 B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C、周长相等的两个三角形全等 D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若 $∠ B A C = 100 °$ ，则 $∠ E A G$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A、65° B、105° C、55°或105° D、65°或115°

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7. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 \leq a < - 1$ B、 $- 2 < a \leq 1$ C、 $- 2 < a < - 1$ D、 $a < - 1$

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8. 对于一次函数

y = k x + b

（

k

，

b

为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

$x$	…	-1	0	2	4	5	6	…
$y$	…	-2	1	7	11	16	19	…

A、1 B、7 C、11 D、16

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9. 小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程 $y$ （米）和经过的时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、从小聪家到超市的路程是1300米 B、小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C、小聪在超市购物用时45分钟 D、小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，以线段 $O A$ 为边在第四象限内作等边 $△ A B O$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴正半轴上一动点（ $O C > 1$ ），设点 $C$ 的坐标为 $(x ， 0)$ ，连结 $B C$ ，以线段 $B C$ 为边的第四象限内作等边 $△ C B D$ ，直线 $D A$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， \sqrt{3})$ B、 $(0 ， \frac{x}{2})$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{2} x)$

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二、填空题

11. 满足不等式 $x < 2$ 的正整数是.

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12. 在函数y= $\frac{1}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. 如图， $A C = D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D B E$ 还需添加一个条件是.（只需写出一种情况）

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14. 等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是.

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 、 $D F$ 分别是 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的高.若 $A B + A C = 8 \sqrt{3}$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $∠ E D F = 120 °$ ，则 $A D$ 的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点， $A (5 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上运动，以 $A B$ 为边作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ 呈顺时针排列），当点 $B$ 在 $y$ 轴上运动时，点 $C$ 也随之运动.在点 $C$ 的运动过程中， $O C + A C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解不等式（组）

(1)、 $\frac{8 - x}{3} \geq 5$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 5 > 1 + 2 x \\ x \leq \frac{3 x + 2}{6} \end{array}$

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18. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0 ， 2)$ ，点 $C (- 1 ， 3)$ 在直线 $A B$ 上，连结 $O C$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式和 $△ O B C$ 的面积；

(2)、点 $P$ 为直线 $A B$ 上一动点， $△ A O P$ 的面积与 $△ B O C$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标.

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19. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：

(1)、在图1中画出1个面积为3的 $△ A B C$ ，要求顶点 $C$ 是格点；

(2)、在图2中画出1个面积为2的 $R t △ A B C$ ，要求顶点 $C$ 是格点；

(3)、在图3中画出1个面积为4的等腰 $△ A B C$ ，要求顶点 $C$ 是格点.

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20. 如图1，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿折线 $A \to B$ $\to C \to D$ 运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ （秒）， $△ A D P$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，图2是 $y$ 关于 $t$ 的部分图象.

(1)、填写下列表格：

$t$

…

2

5

10

14

20

…

$y$

…

6

24

…

(2)、请你在图2的直角坐标系中补充 $y$ 关于 $t$ 的函数图象；

(3)、当 $△ A D P$ 的面积超过15时，求点 $P$ 运动的时间 $t$ 的取值范围.

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21. 受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 $1$ 个 $A$ 型口罩和2个 $B$ 型口罩共需18元：2个 $A$ 型口罩和 $1$ 个 $B$ 型口罩共需12元

(1)、求一个 $A$ 型口罩和一个 $B$ 型口罩的进价各是多少元？

(2)、药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 $A$ 型口罩数量不少于64个，且不多于 $B$ 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

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22. 定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.

(1)、若一个三角形的三边长分别是 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{11}$ 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；

(2)、若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；

(3)、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的中线，若 $△ B C D$ 是平方倍三角形，求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ .

(1)、如图1，点 $D$ 、 $E$ 都在 $△ A B C$ 外部，连结 $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $F$ .
①判断 $B D$ 与 $C E$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

②若 $A B = 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，求 $B F^{2} + C F^{2} + D F^{2} + E F^{2}$ 的值.

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时，连结 $B E$ 、 $C D$ ，当 $A B = 3$ ， $A D = \sqrt{2}$ 时，求 $B E^{2} + C D^{2}$ 的值.

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