浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）

A、 $≌$ B、 $⊥$ C、 $\neq$ D、 $\geq$

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2. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 不等式x-2>0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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5. 能说明命题“对于任何实数 $a, \sqrt{a^{2}} = a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 0$ C、 $a = \sqrt{2}$ D、 $a = 2021$

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6. 若 $m < n$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $- 2 m < - 2 n$ B、 $m^{2} < n^{2}$ C、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ D、 $1 - m > 1 - n$

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7. 若一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 $y = b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $A ， B$ 两地相距240千米.早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地.两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）

A、甲车的速度是60千米/小时 B、乙车的速度是90千米/小时 C、甲车与乙车在早上10点相遇 D、乙车在 $12 ： 00$ 到达A地

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9. 如图，以 $A B$ 为斜边的 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A B D$ 位于直线 $A B$ 的同侧，连接 $C D$ .若 $∠ B A C + ∠ A B D = 135 ° ， A B = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 4 \sqrt{2}$ 与x轴交于B点，与 $y$ 轴交于A点，点 $C ， D$ 在线段 $A B$ 上，且 $C D = 2 A C = 2 B D$ ，若点P在坐标轴上，则满足 $P C + P D = 7$ 的点P的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是．

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12. 把点 $P (- 2 ， 7)$ 向左平移2个单位，所得点 $P^{'}$ 的坐标为.

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13. 已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为.

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14. 如图，函数 $y = k x (k \neq 0)$ 和 $y = a x + 4 (a \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 1)$ ，则不等式 $k x < a x + 4$ 的解集为.

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15. 已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=.

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16. 如图所示，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为射线 $C B$ 上的动点， $A E = A D$ ，且 $A E ⊥ A D ， B E$ 与 $A C$ 所在的直线交于点P，若 $A C = 3 P C$ ，则 $\frac{B D}{C D} =$ .

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三、解答题

17.

(1)、化简： $\sqrt{2} \times \sqrt{12} - \sqrt{6}$

(2)、解不等式： $x - \frac{4 x - 3}{2} \leq 2$

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18. 如图，点C是线段 $B D$ 上一点， $A B // C E ， A B = C D ， B C = C E$ .
求证： $A C = D E$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 的延长线上.完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、作边 $A B$ 的中点M.

(2)、作 $∠ C D E = ∠ A$ ，且点E在线段 $A C$ 的延长线上.

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20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 4 ， 4 - 5 a)$ 位于第二象限，点 $B (- 4 ， - a - 1)$ 位于第三象限，且a为整数.

(1)、求点A和点B的坐标.

(2)、若点 $C (m ， 0)$ 为x轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底的等腰三角形，求m的值.

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21. 已知 $y - 3$ 与x成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ .

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、判断点 $A (- 1, 6)$ 是否在函数的图象上，并说明理由.

(3)、当 $m ⩽ x ⩽ m + 1$ 时，y的最小值为4，求m的值.

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22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.

(1)、该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

(2)、机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？

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23. 如图1， $△ A B C$ 是等边三角形， $D ， E$ 为 $A C$ 上两点，且 $A D = C E$ ，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = C D$ ，连结 $B D ， E F$ .

(1)、如图2，当 $D ， E$ 两点重合时，求证： $B D = D F$ .

(2)、如图3，延长 $F E$ 交线段 $B D$ 于点G.
①求证： $B D = E F$ .

②求 $∠ D G E$ 的度数.

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24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点O为坐标原点，直线 $A B ： y = k x + 3$ 与直线 $A C ： y = - 2 x + b$ 交于点 $A (2 ， n)$ ，与x轴分别交于点 $B (- 6 ， 0)$ 和点C.点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ，线段 $A E$ 交x轴于点F.

(1)、求直线 $A C$ 的函数表达式.

(2)、若点D在线段 $B O$ 上.
①当点E落在y轴上时，求点E的坐标.

②当 $△ D E F$ 与 $△ A F C$ 的面积相等时，求线段 $A D$ 的长.

(3)、若 $△ D E F$ 为直角三角形，请直接写出点D的坐标.

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