浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (5, - 4)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下面命题中，是假命题的为（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、任意三角形的内角和都是 $180 °$ C、三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D、直角三角形中的两个锐角互余

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3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A、16 B、18 C、20 D、16或20

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4. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一次函数 $y = (a - 3) x - a$ 的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）

A、a≠3 B、a＞0 C、a＜3 D、0＜a＜3

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6. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAC=40°，则∠CHD的度数是（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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7. 将直线 $y = 2 x - 3$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）

A、 $y = 2 x - 4$ B、 $y = 2 x + 4$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 2$

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8. 下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是（）

A、2月29日新增确诊病例数最多 B、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 C、2月29日后新增确诊病例数持续下降 D、新增确诊病例数最少出现在3月9日

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9. 如图，一棵高5米的树 $A B$ 被强台风吹斜，与地面 $B C$ 形成 $60 °$ 夹角，之后又被超强台风在点 $D$ 处吹断，点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，若 $B E = 2$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、2 B、3 C、 $\frac{21}{8}$ D、 $\frac{24}{7}$

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10. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点.若 $C$ 是 $x$ 轴上的动点，则 $2 B C + A C$ 的最小值（）

A、 $2 \sqrt{3} + 6$ B、6 C、 $\sqrt{3} + 3$ D、4

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二、填空题

11. 若 $a > b$ ，则 $- 2 a - 5$ $- 2 b - 5$ （填“>”或“<”）.

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12. 已知点 A（2，m+3）与 B（n，﹣4）关于 x 轴对称，则 m+n＝.

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13. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，则 $B C$ 边上的高是 $cm$ .

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14. 不等式 $\frac{2 x - 1}{2} - 3 ⩽ 0$ 的非负整数解共有个.

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15. 已知直线 $y = 2 x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ ，若点 $C$ 是坐标轴上的一点，且 $A C = A B$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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16. 在平面直角坐标系中，有直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 5$ 和直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{3} x + 5$ ，直线 $l_{2}$ 的有一个点 $M$ ，当 $M$ 点到直线 $l_{1}$ 的距离小于 $\sqrt{5}$ ，则点 $M$ 的横坐标取值范围是.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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18. 已知：两边及其夹角，线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ .
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = c$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $∠ A B C = ∠ α$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $△ A B C$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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19. 某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛.对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：
（ 1 ）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；

（ 2 ）E类为自拟其它与疫情相关的主题.

评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图.

请根据以上信息回答：

(1)、本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是， x＝， y﹣z＝；

(3)、本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类.（填字母）

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20. 平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ .

(1)、如图①，则三角形 $A B C$ 的面积为；

(2)、如图②，将点 $B$ 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 $D$ .
①求 $△ A C D$ 的面积；

②点 $P (m ， 3)$ 是一动点，若三角形 $P A O$ 的面积等于三角形 $C A O$ 的面积.请直接写出点 $P$ 坐标.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

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22. 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨所需运费/元	120	160	100

(1)、设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；

(2)、若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)、在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费.

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23. 定义：如果一个三角形中有两个内角 $α$ ， $β$ 满足 $α + 2 β = 90 °$ ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.

(1)、若 $△ A B C$ 是“近直角三角形”， $∠ B > 90 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A =$ 度；

(2)、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ .若 $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，
①求证： $△ B D C$ 是“近直角三角形”；

②求 $B D$ 的长.

(3)、在（2）的基础上，边 $A C$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $△ B C E$ 也是“近直角三角形”？若存在，直接写出 $C E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上一点， $C D$ 交 $y$ 轴于 $E$ ，且 $S_{△ B C E} = 2 S_{△ A O B}$ ，

(1)、求直线 $A B$ 的解析式：

(2)、求点 $D$ 的坐标；

(3)、猜想线段 $C E$ 与线段 $A B$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

(4)、若 $F$ 为射线 $C D$ 上一点，且 $∠ D B F = 45 °$ ，求点 $F$ 的坐标.

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