浙江省湖州市长兴县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中对称轴条数最多的是（）

A、线段 B、正方形 C、圆 D、等边三角形

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2. 不等式 $x + 2 \geq 1$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $A B = D C ， ∠ A B C = ∠ D C B$ ．能直接判断 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的方法是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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4. 直线 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 过点 $(- 1 ， 4)$ ，则k的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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5. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a=3，b=2 B、a=﹣3，b=2 C、a=3，b=﹣1 D、a=﹣1，b=3

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6. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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7. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则所得图形可看成是将原图形（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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8. 如图，用尺规作 $R t △ A B C (A B > A C)$ 斜边 $B C$ 的垂直平分线，其中 $∠ A = 90 °$ ，现有以下结论：
① $C D + A D = A B$ ；② $△ A D C ≌ △ E D C$ ；③ $∠ A C D = ∠ D B C$ ；④ $2 ∠ B C D + ∠ A C D = 90 °$ .其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①④

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9. 假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（）

支出

午餐

购买课外资料

公交车票

小零食

金额（元）

15

120

4

A、1元 B、2元 C、3元 D、4元

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $C F$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点E，交 $A B$ 于点F， $A B = 15$ ， $A D = 12$ ， $B C = 14$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是.

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12. 如图， $A B // C D$ ， $∠ 1 = 46 °$ ， $∠ 3 = 85 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是 $°$ .

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13. 已知一次函数 $y = 3 x - 1$ 的图象经过 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， 3)$ 两点，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“>”，“<”或“=”）.

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14. 如图，在四边形ABCD中， $AB = AD$ ， $BC = DC$ ，E是AC上的点，则图中共有对全等三角形.

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15. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过 $A (- 1 ， - 2)$ 和 $B (- 3 ， 0)$ 两点，则关于x的不等式组 $x + 1 < k x + b < 0$ 的解是.

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16. 如图，平面直角坐标系中，点A在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 上，点C在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若 $△ A O B$ 是等边三角形， $△ B C D$ 是以 $B D$ 为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{2} > 1$ ，并把它的解表示在数轴上.

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{3 - x}{2} \leq 1 ， \\ 3 x + 2 \geq 4. \end{array}$

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18. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 3) ， C (2 ， - 1)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ .

（ 2 ）若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，画出 $△ D E F$ ，并写出点D，E，F的坐标.

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19. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D，E是 $B C$ 边上的两点，且 $B D = C E$ .

(1)、求证： $∠ A D C = ∠ A E B$ .

(2)、若 $∠ C = 45 °$ ，且 $A C = \sqrt{2}$ ， $C E = \frac{1}{2}$ ，求 $△ A D E$ 的面积.

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20. 在平面直角坐标系中，点 $P (m + 4, m)$ 是一次函数 $y = - 2 x + 2$ 图象上一点.

(1)、求m的值.

(2)、当 $- 1 \leq x < 2$ 时，求y的取值范围.

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21. 为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧.已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆.

(1)、问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？

(2)、若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案.

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22. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与直线 $y = \frac{3}{2} x + \frac{9}{2}$ 交于点B，与x轴交于点A.

(1)、求点B的坐标.

(2)、若点C在x轴上，且 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，求点C的坐标.

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23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：

(1)、（问题呈现）
如图1， $△ A B C$ 中分别以 $A B ， A C$ 为边向外作等腰 $△ A B E$ 和等腰 $△ A C D$ ，使 $A E = A B$ ， $A D = A C$ ， $∠ B A E = ∠ C A D$ ，连结 $B D ， C E$ ，试猜想 $B D$ 与 $C E$ 的大小关系，并说明理由.

(2)、（问题再探）
如图2， $△ A B C$ 中分别以 $A B ， A C$ 为边向外作等腰 $R t △ A B E$ 和等腰 $R t △ A C D$ ， $∠ E A B = ∠ C A D = 90 °$ ，连结 $B D ， C E$ ，若 $A B = 4 ， B C = 2 ， ∠ A B C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长.

(3)、（问题拓展）
如图3，四边形 $A B C D$ 中，连结 $A C$ ， $C D = B C$ ， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ B A D = 30 °$ ， $A B = 15$ ， $A C = 25$ ，请直接写出 $A D$ 的长.

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24. 如图，已知在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ O C D$ 的边 $O D$ 在y轴的正半轴上，且 $∠ O D C = 90 °$ ，点C在第一象限，过点 $A (2 ， 0) ， B (0 ， - 4)$ 的直线 $A B$ 经过点C.

(1)、求点C的坐标及直线 $A B$ 的解析式.

(2)、点E为直线 $A B$ 上的动点，若 $△ E O B$ 的面积等于 $△ A O C$ 面积的一半，求点E的坐标.

(3)、点F为y轴上的动点，若 $∠ F C D = ∠ O C A$ ，求点F的坐标.

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支出	午餐	购买课外资料	公交车票	小零食
金额（元）	15	120	4