浙江省杭州市萧山区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $P (a, 1)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a < 0$ D、 $a \leq 0$

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2. 不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a + 1 > b + 1$ C、 $2 a < 2 b$ D、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$

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4. 有下列图形：①含 $18 °$ 角的等腰三角形；②含 $30 °$ 角的直角三角形；③含 $45 °$ 角的直角三角形.其中是轴对称图形的有（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 为中线，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长之差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知直线y=-3x+b经过点A（1，y₁）和点B（-2，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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7. 某游泳池水深 $20 (d m)$ ，现需换水，每小时水位下降 $5 (d m)$ ，那么剩下的高度 $h (d m)$ 与时间 $t$ （小时）的关系图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在下列各组条件中，不能判断 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 全等的是（）

A、 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ B、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ E$ C、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $A B = D E$

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9. 已知等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ .则 $△ A B D$ 的周长可能是（）

A、15 B、20 C、28 D、36

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10. 小明和小华同时从小华家出发到球场去.小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取.已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程 $y$ （米）与出发时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、小明到达球场时小华离球场3150米 B、小华家距离球场3500米 C、小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D、整个过程一共耗时30分钟

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二、填空题

11. 命题“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题是：.

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12. 若 $B$ 地在 $A$ 地的南偏东 $30 °$ 方向，距离 $A$ 地 $30 k m$ 处，则 $A$ 地在 $B$ 地的方向，距离 $B$ 地 $30 k m$ 处.

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13. 若 $y = (k - 4) x$ 是正比例函数，则 $k$ 的取值范围是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，已知 $B C = 10$ ， $△ B D C$ 的周长为22，则 $A C =$ .

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 < 15, \\ 2 x + 2 < 3 x + 3 a \end{matrix}$ .只有4个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 5$ ， $A B = 6$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 边上的点，将边 $A D$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在 $C D$ 上的点 $F$ 处.当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $A D =$ .

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限.

（ 1 ）请写出图形甲中点 $A$ 和点 $B$ 的坐标.

（ 2 ）作图形甲关于 $y$ 轴对称的图形.

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19. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ，若 $∠ A O B = ∠ C O D = 60 °$ ，

(1)、求证： $A C = B D$ .

(2)、求 $∠ A P B$ 的度数.

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20. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2, 3)$ 和 $B (2, 0)$ .

(1)、求该函数的表达式.

(2)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且 $△ A B P$ 的面积为6，求点 $P$ 的坐标.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ .

(1)、求证： $D E // A C$ .

(2)、若 $B E = 5$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A E D$ 的周长.

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连结 $C D$ ， $D E$ .

(1)、如图

①若 $∠ C D E = 90 °$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ .

②若 $B D$ 平分 $∠ C D E$ ，且 $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

(2)、设 $∠ A = α (α > 45 °)$ ， $∠ D E C = β$ ，若 $C D = C E$ ，求 $β$ 关于 $α$ 的函数关系式，并说明理由.

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23. 已知：直线 $y_{1} = k x + k$ 和 $y_{2} = (k + 3) x - k$ （ $k \neq 0$ 且 $k \neq - 3$ ）交于点 $A$ .

(1)、若点 $A$ 的横坐标为2，求 $k$ 的值.

(2)、若直线 $y_{1} = k x + k$ 经过第四象限，求直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 所经过的象限.

(3)、点 $P (m, y_{1})$ 在直线 $y_{1} = k x + k$ 上，点 $Q (m, y_{2})$ 在直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 上，当 $m > - 1$ 时，始终有 $y_{2} > y_{1}$ ，求 $k$ 的取值范围.

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