浙江省杭州市江干区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）

A、2，9 B、17，29 C、3，12 D、4，4

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2. 下列选项中a的值，可以作为命题“a²＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）

A、 $a = 3$ B、 $a = 2$ C、 $a = - 3$ D、 $a = - 2$

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3. 如图， $∠ C = ∠ F$ =90°，下列条件中，不能判定 $△ A C B$ 与 $△ D F E$ 全等的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ B、 $A C = D F$ ， $B C = E F$ C、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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4. 如图，点A ， D ， C ， E在同一条直线上，AB∥EF ， AB＝EF ， ∠B＝∠F ， AE＝10，AC＝7，则CD的长为（）

A、5.5 B、4 C、4.5 D、3

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5. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形

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6. 已知 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 2 x > - 2 y$ B、 $x - 3 > y - 2$ C、 $5 - x > 5 - y$ D、 $3 x - 3 > 3 y - 3$

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7. 已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）

A、若点A在y轴上，则a＝3 B、若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C、若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D、若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2

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8. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $m$ 和 $n (m < n)$ ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A、 $n^{2} - 2 m n - m^{2} = 0$ B、 $m^{2} + 2 m n - n^{2} = 0$ C、 $m^{2} - 2 m n - n^{2} = 0$ D、 $m^{2} - 2 m n + n^{2} = 0$

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9. 点 $A (a, y_{1})$ 、 $B (2 a, y_{2})$ 都在一次函数 $y = - 2 a x + a (a \neq 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不确定

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，D，E分别为线段AB，AC上一点，且 $A D = A E$ ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）

① $B F = C F$ ；②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；③若BE平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$ ；④连结EF，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ .

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. “比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为.

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12. 点A（—3，4）关于 $y$ 轴对称的点的坐标是.

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13. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为.

x

0

3

4

y

20

m

8

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14. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 10$ ， $A B = 6$ ，如果点P在AC边上，且点P到 $Rt △ A B C$ 的两个顶点的距离相等，那么AP的长为.

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = a + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解x、y满足 $y - x < 3$ ，则a的取值范围为.

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16. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP， $∠ A C P = α < 60 °$ ，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若 $A E = 3$ ， $C E = 4$ ，则 $∠ B E C =$ ， $B D =$ .

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 8 > 4 x + 9 \\ \frac{x + 11}{3} \leq 5 - x \end{array}$ ，并把不等式组的解在数轴上表示出来.

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18. 如图，已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， 1)$ ，把线段AB平移，使点B移动到点 $D (3 ， 4)$ 处，这时点A移动到点C处.

(1)、请在图中画出线段CD；

(2)、求经过C、D的直线的函数表达式及其与y轴的交点坐标.

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19. 某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A，B两种钢笔作为奖品，已知A，B两种钢笔每支分别为10元和20元，设购入A种x支，B种y支.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、若购进A种的数量不少于B种的数量，则至少购进A种多少支？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ A C F = 75 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数.

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21. 设一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）.

(1)、若一次函数 $y = x + 2$ 和 $y = k x + b$ 的图象交于x轴同一点，求 $\frac{b}{k}$ 的值；

(2)、若 $k = - 1$ ， $b = 1$ ，点 $P (x_{1}, m)$ 和 $Q (- 3, n)$ 在一次函数y=kx+b的图象上，且 $m > n$ ，求 $x_{1}$ 的取值范围；

(3)、若 $k + b < 0$ ，点 $Q (5, m) (m > 0)$ 在该一次函数上，求证： $k > 0$ .

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ .

(1)、求BC边上的高线长；

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将 $△ A E F$ 折叠得到 $△ P E F$ ，连接PA、PE、PF.
①如图2，当 $P F ⊥ A C$ 时，求AP的长；

②如图3，当点P落在BC上时，求证： $P F = F C$ .

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23. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、以线段AB为直角边作等腰直角 $△ A B C$ ，点C在第一象限内， $∠ B A C = 90 °$ ，求点C的坐标；

(3)、若以Q、A、C为顶点的三角形和 $△ A B C$ 全等，求点Q的坐标.

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