广西壮族自治区柳州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）

A、 $2 ， 2 ， 4$ B、 $3 ， 4 ， 5$ C、 $1 ， 2 ， 3$ D、 $2 ， 3 ， 6$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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4. 如图， $∠ 1$ 等于（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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5. 下列各组图形中，AD是 $△ A B C$ 的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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7. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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8. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x + y) (y - 2 x)$ B、 $(x + 2) (2 + x)$ C、 $(- a + b) (a - b)$ D、 $(x - 2) (x + 1)$

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9. 如图， $A D ⊥ B C ，$ 垂足为 $D ， B F ⊥ A C$ ，垂足为 $F ， A D$ 与 $B F$ 交于点 $E ， A D = B D = 5 ， D C = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、5 C、3 D、7

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10. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 都是等边三角形，且 $∠ E B D = 62^{\circ}$ ，则 $∠ A E B$ 的度数是（）

A、 $124^{\circ}$ B、 $122^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $118^{\circ}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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12. $D N A$ 分子直径为 $0.00000069 c m$ ，这个数可以表示为 $6.9 \times 10^{n}$ ，其中 $n =$ .

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13. 计算： $3 a^{4} \cdot (- 2 a) =$ .

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14. 如果一个正 $n$ 边形的每一个外角都是 $72^{\circ}$ ，那么 $n =$ .

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A D$ 平分 $∠ C A B$ ，且 $B C = 12$ ， $B D = 8$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $B_{1}$ ，与 $y$ 轴交点于 $D$ ，且 $O B_{1} = 1 ， ∠ O D B_{1} = 60 °$ ，以 $O B_{1}$ 为边长作等边三角形 $A_{1} O B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{2}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{1} B_{2}$ 为边长作等边三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{3}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{3}$ ，以 $A_{2} B_{3}$ 为边长作等边三角形 $A_{3} A_{2} B_{3}$ ，…，按此规律进行下去，则点 $A_{6}$ 的横坐标是.

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三、解答题

17. 化简： $a (a - 2) - {(a - 1)}^{2}$

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18. 因式分解：am²﹣6ma+9a.

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19. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$

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20. 如图，

(1)、在网格中画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点坐标；

(3)、在 $y$ 轴上确定一点 $P$ ，使 $Δ P A B$ 周长最短.只需作图，保留作图痕迹.

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21. 王强同学用10块高度都是 $2cm$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A C = B C ， ∠ A C B = 90 °)$ ，点C在 $D E$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

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22. 为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？

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23. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为 $15 c m$ ，现有两点 $M ， N$ 分别从点 $A$ ，点 $B$ 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 $M$ 的速度为 $1 c m / s$ ，点 $N$ 的速度为 $2 c m / s$ .当点 $N$ 第一次到达点 $B$ 时， $M ， N$ 同时停止运动.

(1)、点 $M ， N$ 运动几秒后， $M ， N$ 两点重合？

(2)、点 $M ， N$ 运动几秒后， $Δ A M N$ 为等边三角形？

(3)、当点 $M ， N$ 在 $B C$ 边上运动时，能否得到以 $M N$ 为底边的等腰三角形 $A M N$ ？如存在，请求出此时 $M ， N$ 运动的时间；若不存在，请说明理由.

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