广西壮族自治区来宾市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt{8 - x}$ 是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A、x≠8 B、x＜8 C、x≤8 D、x＞0且x≠8

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2.
如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 $0.00000065 {mm}^{2}$ ，将0.00000065用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 10^{- 7}$ B、 $6.5 \times 10^{- 6}$ C、 $65 \times 10^{- 6}$ D、 $0.65 \times 10^{- 7}$

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4. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $2 x < 2 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x - 1 > y - 1$ D、 $x + 1 > y + 1$

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5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=DF D、AD∥BC

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6. 下列各数中，与 $2 \sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $- 2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）

A、1，1，2 B、2，2，5 C、3，3，5 D、3，4，5

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8. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{45}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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9. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{64}{125}} \times {(- 2)}^{2} + | {(- \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{1}{16}} | + 5^{- 1}$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、-1 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点， $C D = 4$ ， $△ A B C$ 的周长为23，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、13 B、15 C、17 D、19

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \leq 0 \\ 2 x + 3 a > 0 \end{matrix}$ 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值为0，则x的值是.

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14. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：.

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15. 如果一个数的平方根是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ，则这个数为.

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16. 已知长方形的长和宽分别为 $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{2}$ ，则它的周长=.

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17. 方程 $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x}{x + 1}$ 的解是．

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18. 如图，在边长为8厘米的正方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 在线段 $A B$ 上以2厘米/秒的速度由 $A$ 点向 $B$ 点运动，同时动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上以1厘米/秒的速度由 $C$ 点向 $B$ 点运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 时整个运动过程立即停止.设运动时间为1秒，当 $A Q ⊥ D P$ 时， $t$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 1 < x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{array}$ 把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解.

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1.

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22. 如图，已知 $△ A B C$ .

(1)、请用直尺和圆规在图中作出 $B C$ 边上高 $A D$ 交 $B C$ 点 $D$ ，作出 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $E$ （不写作法，但要保留作图痕）；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

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23. “村村通”公路政策是近年来国家构建和谐社会、支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程、惠民工程，某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天，问甲、乙两队单独完成该工程各需要多少天？

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24. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B = D E$ ， $A C = A D$ .

(1)、请你添加一个与角有关的条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E A$ ，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ C A D = 65 °$ ， $∠ B = 110 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

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25. 某中学在某商场购进 $A$ ， $B$ 两种品牌的足球，已知 $A$ 品牌的足球每个50元， $B$ 品牌的足球每个80元.

(1)、若购买 $A$ 品牌足球的数量是 $B$ 品牌足球数量的2倍，购买 $A$ 品牌足球比购买 $B$ 品牌足球多花500元.求购买 $A$ 品牌足球和购买 $B$ 品牌足球分别花了多少元？

(2)、该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进 $A$ ， $B$ 两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整， $A$ 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%， $B$ 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 $B$ 品牌足球的数量比 $A$ 品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

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26. 已知， $E$ 是 $Δ A B C$ 内的一点.

(1)、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在线段 $C D$ 上（点 $E$ 不与点 $C$ 、 $D$ 重合），且 $∠ E A C = 2 ∠ E B C$ ，求证： $A E + A C = B C$ .

(2)、如图，若 $Δ A B C$ 是等边三角形， $∠ A E B = 100 °$ ， $∠ B E C = α$ ，以 $E C$ 为边作等边 $Δ C E F$ ，连 $A F$ .当 $Δ A E F$ 是等腰三角形时，试求出 $α$ 的度数.

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