广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{9}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\pm \frac{1}{3}$ D、±3

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2. 若 $a < b$ ，下列各式中，正确的是（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a - \sqrt{2} > b - \sqrt{2}$ D、 $a + 4 < b + 4$

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3. 在 $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3 b}{a}$ ， $\frac{2 x + y}{4}$ ， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{5}{m + n}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列各式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{18}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = 2 B D$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A D ⊥ B C$

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6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合 $∠ D F B$ 的度数为（）

A、 $145 °$ B、 $155 °$ C、 $165 °$ D、 $175 °$

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7. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ B、 $\frac{5 x}{x^{2} - 3 x}$ 是最简分式 C、直角三角形的两个锐角互余 D、不是对顶角的两个角不相等

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8. 观察下列作图痕迹， $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，AB=DE ，要使△ABC≌△DEF ，则需要再添加的一组条件不可以是（）

A、∠A=∠D，∠B=∠DEF B、BC=EF，AC=DF C、AB⊥AC，DE⊥DF D、BE=CF，∠B=∠DEF

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $0 < a < 4$ D、 $a \geq 4$

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二、填空题

11. 在0，5，π， $- \frac{22}{7}$ 这些数中，无理数是.

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12. 式子 $\sqrt{a - 4}$ 有意义时 $a$ 的取值范围是.

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13. 比较大小：﹣ $\sqrt{17}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ .（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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14. 已有两根长度分别为 $4 cm$ 、 $7 cm$ 的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是cm.

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15. 如图， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $A C = 4 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $12 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ .

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{4} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} + {(π - 3)}^{0}$ .

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17. 解不等式： $\frac{x + 4}{3} - \frac{3 x - 1}{2} > 1$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{7}{x + 2}$ .

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19. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. 先化简： $(\frac{a + 1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，然后从 $0$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值.

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21. 某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点 $A$ ， $B$ 的点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ，分别延长 $A E$ 至点 $D$ ， $B E$ 至点 $C$ ，使得 $E D = A E$ ， $E C = B E$ .再测出 $C D$ 的长度即可知道 $A B$ 之间的距离.他的方案可行吗？请说明理由.

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22. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的口罩，已知 $A$ 型口罩的单价比 $B$ 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买 $A$ 型口罩的数量与用5000元购买 $B$ 型口罩的数量相同.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买 $B$ 型口罩数量是 $A$ 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买 $A$ 型口罩的数量最多是多少个？

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23. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由.

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