初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似同步训练

试卷更新日期：2021-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A、每对对应点所在的直线相交于同一点 B、两个图形上的对应线段之比等于位似比 C、两个图形上的对应线段必平行 D、两个图形的面积比等于位似比的平方

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2. 下列图形中不是位似图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣2，1）或（2，﹣1） D、（﹣8，4）或（8，﹣4）

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4. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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5. 已知A（0，-1），B（1，-3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）

A、（3，9） B、（6，3） C、（6，9） D、（9，3）

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6. 在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (8, 0)$ ， $B (8, 6)$ ， $C (0, 6)$ .已知矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，且矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积等于矩形 $O A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, 3)$ 或 $(- 4, - 3)$ C、 $(4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ D、 $(4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ 或 $(- 4 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$

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7. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ 后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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8. 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x ， y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）

A、（﹣x ， ﹣y） B、（﹣2x ， ﹣2y） C、（﹣2x ， 2y） D、（2x ， ﹣2y）

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9. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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10. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（　　）

A、△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B、△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C、△ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D、△ 与△ABC不是相似图形

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二、填空题

11. 如图，以点O为位似中心，将 $Δ O A B$ 放大后得到 $Δ O C D$ ， $O A = 2 ， A C = 3$ ，则 $\frac{A B}{C D} =$ ．

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12. 如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD ，则端点D坐标为．

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13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

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14. 如图，平面直角坐标系中有正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，若点 $A$ 和点 $E$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 3)$ ， $(1 ， - 1)$ ，则两个正方形的位似中心的坐标是．

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15. 如图， $O$ 是 $Δ A B C$ 内任意一点， $D 、 E 、 F$ 分别为 $A O 、 B O 、 C O$ 上的点，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 是位似三角形，位似中心为 $O$ .若 $A D = \frac{1}{3} A O ，$ 则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的位似比为.

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16. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，两个矩形在O的同侧，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B'的坐标是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．

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18. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

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三、解答题

19.
如图，△ABC中，AD、BE是高．

(1)、求证： $\frac{C D}{C E} = \frac{A C}{B C}$ ；

(2)、连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？

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20. 如图， $△$ OAB与 $△$ ODC是位似图形。
试问：

(1)、AB与CD平行吗？请说明理由。

(2)、如果OB=3，OC=4，OD=3.5.试求 $△$ OAB与 $△$ ODC的相似比及OA的长。

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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22. 如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．

(1)、把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

(2)、若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P_l的坐标为；

(3)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

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23.
如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A₂ ， B₂ ， C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(3)、则S_△_A1B1C1：S_△_A2B2C2 ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ，在图①中画出△AB₁C₁ ，并求出在旋转过程中△ABC
扫过的面积；
②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，并写出点C的对应点的坐标．

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．

(1)、若点F的坐标为（6，3），直接写出点C和点A的坐标；

(2)、若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．

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26. 如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂ ， b₁≠b₂ ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

(1)、若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

(2)、若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

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27.
如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

(1)、如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

(2)、
如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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