初中数学苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质 同步训练

试卷更新日期：2021-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（   ）
    A、30° B、50° C、40° D、70°

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  • 2. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（   ）
    A、2 2 B、2 C、4 D、16

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  • 3. 已知 △ABC 与 △DEF 相似，且 ∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（  ）
    A、∠B=∠E B、ABDE=ACDF C、相似比为 ABDE D、相似比为 BCEF

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  • 4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（   ）
    A、2厘米 B、4厘米 C、8厘米 D、12厘米

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  • 5. 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（   ）
    A、90 B、180 C、270 D、3600

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  • 6. 平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y= −1x 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（   ）

    A、1：3 B、2：5 C、3：5 D、4：9

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  • 8. 如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的（ ）

    A、19 B、29 C、13 D、49

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  • 9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S△ADE：S△EFC的值为（ ）

    A、4：1 B、3：2 C、2：1 D、3：1

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  • 10. 如图，矩形ABCD中，AB=2， AD=2 3 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为 7 - 3 ； ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积：④在运动过程中，点H的运动路径的长为 233π ， 其中正确的有（ ）

    A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

  • 11. 已知△ABC∽△DEF ， 且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边 ABDE ＝ ．

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  • 12. 已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是.

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  • 13. 已知点G是 △ABC 的重心， AG=6 ，那么点G与边 BC 中点之间的距离是 ．

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  • 14. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ ．

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  • 15. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.

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  • 16. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为.

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  • 17. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

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  • 18. 如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC= ．

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三、解答题

  • 19. 如图，已知在△ABC中，AB= 5 ，AC=2 5 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

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  • 20. 如图，已知 △ABD∽△ACE ， ∠ABC=50∘ ， ∠BAC=60∘ ，求 ∠AED 的度数．

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  • 21. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.

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  • 22. 如图， ABAD=ACAE=BCDE=65 ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．

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  • 23.

    如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

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  • 24. 如图，在▱ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.

    (1)、求证：△AEF∽△CDF.
    (2)、求△CDF与△AEF周长之比.
    (3)、如果△CDF的面积为50cm2 ， 直接写出四边形BCFE的面积.

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  • 25. 如图，在 △ABC 中点D，E，F分别在 AB ， BC ， AC 边上， DE//AC ， EF//AB .

    (1)、求证： △BDE∼△EFC ；
    (2)、若 AFFC=12 ， △EFC 的面积是20，求 △ABC 的面积.

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  • 26. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm ， AC＝15cm ， 在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．

    (1)、求BC边上的高；
    (2)、求正方形EFGH的边长．

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  • 27. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

    (1)、如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
    (2)、如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

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  • 28. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    (1)、当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
    (2)、伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

    ①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

    ②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

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