初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件同步训练

试卷更新日期：2021-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列判断中，错误的有（）

A、三边对应成比例的两个三角形相似 B、两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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2. 如图，已知 $A D // B E // C F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$ B、 $\frac{D E}{E F} = \frac{A B}{B C}$ C、 $\frac{B E}{C F} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{E F}{D E} = \frac{A B}{B C}$

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3. 已知△ABC中，D ， E分别是边BC ， AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B D}{D C}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{B D}{B C}$ C、 $\frac{A C}{B C} = \frac{E C}{D C}$ D、 $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{A C}$

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4. 如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）

A、 $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{C D}$ B、 $\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{A D}$ C、 $\frac{A B}{C B} = \frac{B D}{A B}$ D、 $\frac{A C}{C D} = \frac{C B}{A C}$

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5. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A、∠A=∠D ， ∠B=∠F B、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ 且∠B=∠D C、 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ 且∠A=∠D

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6. 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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7. 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）

A、②④ B、②⑤ C、③④ D、④⑤

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10. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{A B}{B C}$ ；④AC²＝AD•AB

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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12. 如图，已知 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，请添加一个条件，使 $△ A D E \sim △ A B C$ ，这个条件可以是.

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13. 如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长.

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14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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15. 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

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16. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90^{°} ， A C = 4 ， B C = 3 ， O$ 是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有条．

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17. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

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18. 如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为.

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19. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2.5，则点A到BC的距离为.

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三、解答题

20. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB.

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21. 如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.

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22. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点｡
求证：△ADQ∽△QCP｡

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23. 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ．求证：△DAB∽△EAC ．

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24. 如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B D}{B^{'} D^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}}$ ．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，求证： $A D^{2} = C D \cdot B D$ ．

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26. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
求证：BG·EG=DG²

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27. 如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，连结CE.过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F.

(1)、求证：△AEF∽△DCE.

(2)、若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长.

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初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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