高中数学人教A版必修5 2.2 等差数列课后练习

试卷更新日期：2021-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 1$ ， $a_{4} = 5$ ，则公差 $d$ 等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ，公差 $d = 1$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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3. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 6$ ， $S_{5} = 20$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）

A、一鹿、三分鹿之一 B、一鹿 C、三分鹿之二 D、三分鹿之一

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5. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{9} = 32$ ， $a_{2} = 4$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、25 B、28 C、31 D、34

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6. 已知 ${a_{n}}$ 是公差为2的等差数列，且 $a_{3} = 3$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、3 B、9 C、18 D、24

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7. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉＝36，则a₅＝（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{5} + a_{2016} = 4$ ，S，是数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，则S₂₀₂₀=（）

A、2019 B、4040 C、2020 D、4038

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二、多选题

9. 已知S_n是等差数列 ${a_{n}}$ (n∈N*)的前n项和，且S₅>S₆>S₄ ，以下有四个命题，其中正确的有（）

A、数列 ${a_{n}}$ 的公差d<0 B、数列 ${a_{n}}$ 中S_n的最大项为S₁₀ C、S₁₀>0 D、S₁₁>0

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10. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，前n项和为 $S_{n},$ 且 $2 a_{1} + 2 a_{3} = S_{5},$ 下列结论中正确的是（）

A、 $S_{7}$ 最小 B、 $S_{13} = 0$ C、 $S_{4} = S_{9}$ D、 $a_{7} = 0$

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11. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 前项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 2 a_{6}, a_{1} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{11} > 0$ B、 $a_{10} = 0$ C、数列 ${a_{n}}$ 是递减数列 D、 $S_{9}$ 为 $S_{n}$ 的最大值

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12. 首项为正数，公差不为0的等差数列 ${a_{n}}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，现有下列4个命题中正确的有（）

A、若 $S_{10} = 0$ ，则 $S_{2} + S_{8} = 0$ ； B、若 $S_{4} = S_{12}$ ，则使 $S_{n} > 0$ 的最大的n为15 C、若 $S_{15} > 0$ ， $S_{16} < 0$ ，则 ${S_{n}}$ 中 $S_{8}$ 最大 D、若 $S_{7} < S_{8}$ ，则 $S_{8} < S_{9}$

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三、填空题

13. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列且a₅=2，则其前9项和S₉=.

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14. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{3} + a_{9} = m - 2 a_{4}, S_{9} = 36$ ，则 $m =$ .

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15. 设 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $\frac{a_{6}}{a_{3}} = \frac{5}{11}$ ，则 $\frac{S_{11}}{S_{5}}$ =.

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16. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，其前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2} = 2$ ， $S_{5} = 15$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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四、解答题

17. 已知在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $S_{6} = S_{9}$ ，且 $a_{n + 1} = a_{n} + 3$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式．

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18. 已知 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $a_{7} = 1$ ， $S_{4} = - 32$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求 $S_{n}$ 的最小值.

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19. 在① $a_{1} = 13$ ， $S_{10} = - 5$ ；② $a_{3} = 7$ ， $a_{7} = - 5$ ；③ $S_{3} = 30$ ， $S_{5} = 35$ 这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足________.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，以及使得 $S_{n}$ 取得最大值时 $n$ 的值.

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20. 等差数列{ $a_{n}$ }中， $a_{3} + a_{4} = 4, a_{5} + a_{7} = 6$ .
（Ⅰ）求{ $a_{n}$ }的通项公式；

（Ⅱ）设 $b_{n} = [a_{n}]$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前10项和，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

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