河南省郑州名校联盟2021届九年级上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在已知实数-1，0， $\frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $2020^{0}$ 中，最小的一个实数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各运算中，正确的是（）

A、3a+2a＝5a² B、（﹣3a³）²＝9a⁶ C、a⁴÷a²＝a³ D、（a+2）²＝a²+4

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6. 甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定 $x$ 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（）

A、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{x - 40} = \frac{1}{x + 14}$ B、 $\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ C、 $\frac{1}{x + 10} - \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ D、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$

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7. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（　　）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{48}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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9. 下列命题
①方程x²=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有：（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 观察二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图像，下列四个结论：
① $4 a c - b^{2} > 0$ ；② $4 a + c < 2 b$ ；③ $b + c < 0$ ；④ $n (a n + b) - b < a (n \neq 1)$ .正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - {4ab}^{2} =$ .

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B D // A E$ ， $∠ D B C = 20 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数是

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13. 分式方程 $\frac{a x}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 2$ 无解，则 $a$ 的值为

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14. 已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，且 $x_{1} - x_{2} = - 2$ ， $x_{1} x_{2} = 3$ ， $y_{1} - y_{2} = - \frac{4}{3}$ ，则 $k =$

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15. ）如图，Rt△ABC中，C= 90^o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\sqrt{2}$ ，则另一直角边BC的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x - y} - \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x - 2}{3 x}$ 的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

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17. 某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加演讲比赛的学生共有人，扇统计图中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 表示，女生分别用代码 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 表示）

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1)、求证：BE=DG；

(2)、若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形；

(3)、若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形．

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19.
图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交AB，BC分别于点M，N，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点M，N.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

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21. 为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.

(1)、购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)、该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？

(3)、若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

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22. 如图

(1)、初步探究：如图（1），点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 、 $A D$ 上， $D E ⊥ C F$ 于点 $P$ ，小芳看到该图后，发现 $D E = C F$ ，这是因为 $∠ E D A$ 和 $∠ F C D$ 都是 $∠ E D C$ 的余角，就会由判定得出≌.

(2)、类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 $A B C D$ 是矩形，如图，且 $D E ⊥ C F$ 于点 $P$ ，她发现 $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{C D}$ ，请你替她完成证明.

(3)、拓展延伸：如图（3），若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，试探究：当 $∠ B$ 与 $∠ E P C$ 满足什么关系时，使得 $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{C D}$ 成立？并证明你的结论.

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23. 如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．

(3)、如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

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