广西壮族自治区贺州市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = 4$ C、直线 $x = - 3$ D、直线 $x = - 4$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，设 $∠ A$ 、 $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）

A、 $\sin B = \frac{c}{b}$ B、 $\sin B = \frac{b}{c}$ C、 $\tan B = \frac{a}{b}$ D、 $\cos B = \frac{b}{a}$

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3. 把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 7$ ，是怎样平移得到的（）

A、向右平移7个单位长度、再向下平移3个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度 D、向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度

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4. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ；直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A C$ 与 $D F$ 相交于点 $H$ ，且 $A H = 2$ ， $H B = 1$ ， $B C = 5$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 对于函数 $y = \frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(\frac{2}{3} ， 6)$ 在这个函数图象上 B、这个函数的图象位于第一、三象限 C、函数的图象是轴对称图形 D、y随x的增大而减小

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6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c < 0$ D、 $a + b + c < 0$

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D， $A D = 8$ ， $D B = 2$ ，则CB的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、12 D、16

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9. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）与二次函数y=x²+kx-k的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ ，那么 $△ A B C \sim △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；④已知 $△ A B C$ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 $△ A B C$ 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知 $△ C O E$ 与 $△ B O C$ 的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）

A、16 B、32 C、38 D、40

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二、填空题

13. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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14. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，那么 $\sin B$ 的值等于.

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15. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，D为BC边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ .若 $△ A D C$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为.

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17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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18. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列4个结论：① $a b c < 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ .其中正确的结论有.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° - \sin^{2} 45 ° + | 1 - \cos 60 ° |$ .

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于A、B两点，已知 $A (2 ， 4)$ ， $B (n ， 2)$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、当 $x > 0$ 时，求不等式 $\frac{k}{x} > - x + m$ 的解集.

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22. 2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足函数关系 $y = {\begin{array}{l} 640 (10 < x \leq 14) \\ - 20 x + 920 (14 < x \leq 30) \end{array}$ （其中 $10 < x \leq 30$ ）.

(1)、当销售单价为12元时，每天的销售利润为元：当销售单价为20元时，每天的销售利润为元.

(2)、当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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23. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 $30 °$ ，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 $60 °$ ，求小山BC的高度.（结果保留根号）

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM的延长线交AD于点N，交CD的延长线于点E.

(1)、请找出一对相似的三角形并证明；

(2)、若 $2 C M = 3 A M$ ， $B M = 6$ ，求BE的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B的坐标为 $B (- 4 ， 0)$ ， $O A = 2$ ， $∠ A O B = 60 °$ .

(1)、求A点的坐标；

(2)、请判断 $△ A O B$ 的形状，并说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，且 $O B = O C$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点 $G (2 ， m)$ 是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；

(3)、点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， $△ A G P$ 的面积最大？求此时点P的坐标和 $△ A G P$ 的最大面积.

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