浙江金华义乌廿三里大陈等校联考2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2021-03-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、BC=1，AC=2，AB= $\sqrt{3}$ B、BC：AC：AB=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 能说明命题“对于任何实数 $a, | a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = \frac{1}{3}$ B、 $a = - 2$ C、 $a = 1$ D、 $a = \sqrt{2}$

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6. 如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

A、15 B、20 C、21 D、19

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7. 若关于x的不等式 $3 x + a \leq 2$ 只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 7 < a < - 4$ B、 $- 7 \leq a \leq - 4$ C、 $- 7 \leq a < - 4$ D、 $- 7 < a \leq - 4$

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8. 已知：将直线 $y = 2 x - 1$ 向左平移2个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、经过第一、二、三象限 B、与x轴交于 $(- 1, 0)$ C、与y轴交于 $(0, 1)$ D、y随x的增大而减小

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9. 某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 $y_{1}$ 与时间x的关系为 $y_{1} = x$ ，出水口出水量 $y_{2}$ 与时间x的关系为 $y_{2} = 2 x$ ，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是（）

A、① B、② C、②③ D、①③

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二、填空题

10. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 等腰三角形的周长为20 cm，一边长为8 cm，则底边长为cm.

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12. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.

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13. 将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交AD于点E.若 $A B = 5$ ，对角线 $B D = 13$ ，则 $B E =$ .

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14. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以BC为斜边向外侧做等腰直角 $△ B C D$ ，过点D做 $D E ⊥ A B$ 于点E，若线段 $B E = 1$ ， $B C = 4$ ，则 $S_{四边形 A B D C} =$ .

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15. 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $P (- 1 ， 1)$ ， $Q (2 ， 3)$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $P S + S Q = 5$ 或 $P T + T Q = 5$ .环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， - 2)$ ， $C (- 2 ， - 4)$ ，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

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三、解答题

16. 解下列不等式（组）

(1)、 $5 x - 2 < 6 x + 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ .

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17. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上.

（ 1 ）将 $Δ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐为 $(- 4 ， 3)$ ；

（ 3 ）在（2）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标.

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18. 已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.

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19. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = x + 3$ 与过点 $A (3 ， 0)$ 的直线 $l_{2} ： y_{2} = k x + b$ 交于点 $C (1 ， m)$ ，与x轴交于点B.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出当自变量x取何值时，满足 $0 < y_{1} < y_{2}$ ？

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20. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元

(1)、如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)、如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

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21. 已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设 $△$ OBA的面积为S．

(1)、求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求S＝12时B点坐标；

(3)、在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

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22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连结BP，过点B作 $B Q ⊥ B P$ 且使得 $B Q = B P$ ，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F.

(1)、 $△ B P Q$ 面积的最小值为；

(2)、连结CQ，求证： $C Q = A P$ ；

(3)、猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由.

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23. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a ， b)$ ， $B (c ， d)$ ，若点 $T (x ， y)$ 满足 $x = \frac{a + c}{3}$ ， $y = \frac{b + d}{3}$ ，那么称点 $T$ 是点 $A$ ， $B$ 的融合点.
例如： $A (- 1 ， 8)$ ， $B (4 ， - 2)$ ，当点 $T (x ， y)$ 满是 $x = \frac{- 1 + 4}{3} = 1$ ， $y = \frac{8 + (- 2)}{3} = 2$ 时，则点 $T (1 ， 2)$ 是点 $A$ ， $B$ 的融合点，

(1)、已知点 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (7 ， 7)$ ， $C (2 ， 4)$ ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)、如图，点 $D (3 ， 0)$ ，点 $E (t ， 2 t + 3)$ 是直线 $l$ 上任意一点，点 $T (x ， y)$ 是点 $D$ ， $E$ 的融合点.
①试确定 $y$ 与 $x$ 的关系式.

②若直线 $E T$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ，当 $Δ D T H$ 为直角三角形时，求点 $E$ 的坐标.

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