河南省林州市2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷（B卷）

试卷更新日期：2021-03-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）

A、16cm B、17cm C、20cm D、16cm或20cm

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2. 已知，点 $A (m - 1, 3)$ 与点 $B (2, n - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2020}$ 的值为（）

A、 $0$ B、1 C、-1 D、 $3^{2020}$

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3. 下列各式： $\frac{x + y}{π}$ ， $\frac{y}{2}$ ， $\frac{3 x^{2}}{x}$ ， $\frac{1}{5} x + y$ ， $\frac{2}{x - 1}$ 其中分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若单项式 $- 8 x^{a} y$ 和 $\frac{1}{4} x^{2} y^{b}$ 的积为 $- 2 x^{5} y^{6}$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、2 B、30 C、－15 D、15

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5. 若 $2^{x} = 3$ ， $8^{y} = 6$ ，则 $2^{x - 3 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、－2 C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 下列四个多项式：①－a²＋b²；②－x²－y²；③1－(a－1)²；④x²－2xy＋y² ，其中能用平方差公式分解因式的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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9. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③2S_四边形_AEPF=S_△_ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 5 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为16 $cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为.

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12. 计算 ${(- 0.25)}^{2019} \times {(- 4)}^{2020}$ 等于.

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13. 如果 $a^{2} - m a + 36$ 是一个完全平方式，那么m的值．

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14. 已知 $(x + a)$ 与 $(x^{2} - x + c)$ 的积中不 $x^{2}$ 项和 $x$ 项，则 $(x + a) (x^{2} - x + c)$ =

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15. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）² ，其 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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17. 分解因式.

(1)、9m²-4；

(2)、2ax²+12ax+18a；

(3)、(x+3)(x-5)+ x²-9.

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18. 甲乙两人共同计算一道整式乘法： $(3 x + a) (2 x - b)$ ，甲把第二个多项式中 $b$ 前面的减号抄成了加号，得到的结果为 $6 x^{2} + 16 x + 8$ ，乙漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数 $2$ ，得到的结果为 $3 x^{2} - 10 x - 8$ .

(1)、计算出 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、求出这道整式乘法的正确结果.

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19. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 $A (3 ， 3)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (1 ， - 3)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且点A的对应点为 $A_{1}$ ，点B的对应点为 $B_{1}$ ，点C的对应点为 $C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别是，，；

(3)、请直接写出第四象限内以 $A B$ 为边且与 $△ A B C$ 全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为.

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20. 如图，点D是 $△ A B C$ 边 $A C$ 上一点， $A D = A B$ ，过B点作 $B E / / A D$ ，且 $B E = C D$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点O，连接 $A O$ .求证： $A O$ 平分 $∠ B A C$ .

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21. 如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝ $\frac{1}{2}$ FC.

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22. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ .

(1)、请用尺规作图的方法在边 $A C$ 上确定点 $P$ ，使得 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求证： $B C = A B + A P$ .

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23. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E.

(1)、如图 $①$ ，若点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，试求点E的坐标；

(2)、如图 $②$ ，若点C在x轴正半轴上运动，且 $O C < 3$ ，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 $∠ A D C$

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $A D - C D = O C$ 时，求 $∠ O C B$ 的度数.

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24. 如图， $Δ A B C$ 是边长为3的等边三角形， $P$ 是 $A B$ 边上的一个动点，由 $A$ 向 $B$ 运动（ $P$ 不与 $A 、 B$ 重合）， $Q$ 是 $B C$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由 $C$ 向 $B C$ 延长线方向运动（ $Q$ 不与 $C$ 重合）

(1)、当 $∠ B P Q = 90^{\circ}$ 时，求 $A P$ 的长.

(2)、过 $P$ 作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连结 $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，在点 $P 、 Q$ 的运动过程中，线段 $D E$ 的长是否发生变化？若不变，求出 $D E$ 的长度；若变化，求出变化范围.

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