浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. ﹣2021的相反数是（）

A、2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、- $\frac{1}{2021}$

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2. 计算1-2+3-4的结果为（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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3. 下列说法正确的是（）

A、7m与﹣3m是同类项 B、2x²﹣x﹣1的常数项是1 C、 $- \frac{5 x y}{8}$ 的系数是﹣5 D、 $\frac{4}{7} x^{2} y$ 的次数为2次

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4. 太湖龙之梦乐园自建成以来吸引了不少长三角地区游客前来游玩，该项目建造过程中总投资达251亿元，这个数据用科学记数法表示为（）

A、251×10⁸ B、25.1×10⁹ C、2.51×10¹⁰ D、2.51×10¹¹

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5. 化简-3(3a-2b+1)的结果为（）

A、﹣9a﹣6b+3 B、﹣9a+6b C、﹣9a﹣6a﹣3 D、﹣9a+6b﹣3

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6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、a+b>0 B、a-b<0 C、a·b>0 D、 $\frac{a}{b}$ >0

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7. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB=50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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8. 如图是一个数值转换机示意图，若输入x的值为﹣3，y的值为﹣5时，输出的结果为（）

A、﹣11 B、11 C、﹣16 D、16

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9. 把1-9填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是某学生按一个方向看到的部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）

A、3 B、6 C、7 D、9

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10. 如图，将长与宽比为3：2的长方形ABCD分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（）

A、3：2 B、29：19 C、29：17 D、29：21

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. 整数4的算术平方根为.

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12. 把48.5°用度分秒表示为.

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13. 一副三角板如图放置（直角顶点C叠放在一起），若∠DCE＝35°，则∠ACB＝度.

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14. 已知代数式2x²﹣3x﹣5的值为11，则 $x^{2} - \frac{3}{2} x + 7$ 的值为.

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15. 如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）.

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16. 5G全称“第五代移动通信技术”，5G技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出。当输入的一组数为（a，b，c，d）时，输出的相应的一组数为（a'，b'，c'，d'），即： $(a ， b ， c ， d) \times [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] =$ （a'，b'，c'，d'）
把a，b，c，d分别与4×4的数阵中每一列的数字一一对应相乘后的积累加，如：

a'=1xa+1xb+1xc+1xd =a+b+c+d ， b'=0×a+0xb+1×c+1xd =c+d ，

c'=0xa+1×b+0×c+1xd =b+d ，d'= 0xa+0xb＋0xc+1xd = d ，

举例：若输入的数字为（2，3，4，6）时：

则a'=1×2+1×3+1×4+1×6=15，b'=0×2＋0×3+1×4+1×6=10 ，c'=0×2+1×3+0×4+1×6=9，d'=0×2＋0×3＋0×4+1×6=6，

所以当输入的数字为（2，3，4，6）时，输出的数为（15，10，9，6），

(1)、当输入的一组数为（﹣1，3，6，9）时，输出的一组数为.

(2)、某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：
(m，-1，n，2) $\times [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}]$ =(18，10，1，2)，则m= ， n=

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. 计算

(1)、5﹣2×（﹣3）

(2)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - 2^{3}$

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18. 已知平面上四点A、B、C、D，如图：

（ 1 ）画线段BC；

（ 2 ）画射线AD；

（ 3 ）画直线AC、直线BD相交于点F

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19. 解下列方程:
$\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$

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20. 已知：M=a²+4ab-3，N=a²-6ab+9，

(1)、化简：2M﹣N；

(2)、若 $| a + 2 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，求2M﹣N的值.

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21. 如图，在长方形ABCD中，点E是AB边上一个定点，点P是BC边上一个动点，连结EP，将△BEP沿EP折叠至△B＇EP.

(1)、若∠AEB＇比∠BEP大15°，求∠AEP的大小.

(2)、连结PD，若PD⊥PE，请判断∠B＇PD和∠CPD的大小关系，并说明理由.

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22. 如图，小聪用三种大小不同的6个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成一个长方形ABCD。

(1)、设MN=x，AE=y，则MG= ， BE=。（用含x、y的代数式表示）

(2)、若MF=1，小聪经过测量发现BC﹣AB的结果为定值，你认为小聪的发现正确吗？如果正确，请求出这个定值；如果不正确，请说明理由。

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23. 一段公路MN=1200米，点O是公路上的充电站，其中NO=3MO，现在有甲、乙两辆智能垃圾清扫车从充电站O同时出发（如图所示），沿相反方向分别开始对OM、ON路段的清扫工作，其中甲的速度为每分钟6米，乙的速度为每分钟12米，两车清扫完各自路段（即完成清扫任务后）按原来速度原路返回到充电站O充电。

(1)、甲车清扫完OM路段需花分钟；乙车清扫完ON路段需花分钟；

(2)、当两车之间的距离在60米以内时，能互相接收到对方信号，请问接收不到对方信号的时间总共有多长？

(3)、某一天早上6点两车同时开始清扫工作，但是当出发25分钟后，乙车发生故障，此时甲车接到指令，完成自己路段的清扫工作后，支援乙车完成ON路段的剩余工作任务。若甲车速度始终不变，问能否在当天上午9点前完成全部清扫工作？若不能完成，那么甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟多少米才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务？

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24. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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