初中数学苏科版七年级下册第八章幂的运算单元测试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 化简 ${(a^{n})}^{2 n}$ 的结果是（）

A、 $a^{2 n}$ B、 $a^{2 n^{2}}$ C、 $a^{3 n}$ D、 $a^{4 n^{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $- (a - b) = - a - b$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{_{2}} \cdot x^{_{3}} = x^{6}$ B、 $m^{_{2020}} \div m^{_{2019}} = m$ C、 ${(- 4 a^{_{2}})}^{_{3}} = - 12 a^{_{6}}$ D、 $2^{_{- 3}} = - 8$

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4. 某种细胞的直径是 $0.000408 m m$ ， $0.000408$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.08 \times 10^{- 3}$ B、 $4.08 \times 10^{- 4}$ C、 $4.08 \times 10^{4}$ D、 $4.08 \times 10^{2}$

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5. 若 $a = - {0.3}^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{0} ， d = {(- 3)}^{- 2}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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6. 若 (2a^mb^m+n)³=8a⁹b¹⁵ 成立，则（）

A、m=3,n=2 B、m=n=3 C、m=6,n=2 D、m=3,n=5

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7. 若 $a^{x} = 8$ ， $a^{y} = 4$ ，则 $a^{2 x + y}$ 的值为（）

A、12 B、20 C、32 D、256

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8. 计算(－ $\frac{2}{3}$ ×10³)²×(1.5×10⁴)²的结果是（）

A、－1.5×10¹¹ B、 $\frac{2}{3}$ ×10¹⁰ C、10¹⁴ D、－10¹⁴

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9. 观察等式 ${(2 a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，其中 $a$ 的取值可能是（）.

A、 $- 2$ B、 $1$ 或 $- 2$ C、 $0$ 或 $1$ D、 $1$ 或 $- 2$ 或 $0$

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10. 我们常用的十进制数，如 $2639=2 \times 10^{3} +6 \times 10^{2} +3 \times 10^{1} +9$ ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 $2513=2 \times 7^{3} +5 \times 7^{2} +1 \times 7^{1} +3$ ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、1326天 B、510天 C、336天 D、84天

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二、填空题

11. 若 $a^{x} \cdot a^{3} = {(a^{2})}^{3}$ ，则x=.

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12. 若2ⁿ=8，则3^n-1=。

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13. 若9×3^2m×3^3m＝3²² ，则m的值为．

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14. 若a^m＝3，a^m+n＝9，则aⁿ＝.

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15. 已知 $9^{m} \times 27^{n} = 81$ ，则 $6 - 4 m - 6 n$ 的值为.

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16. 若m，n均为正整数，且3^m^﹣¹•9ⁿ＝243，则m+n的值是.

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17. 若 $x = 3^{m} + 2$ ， y=9^m– 8，用x的代数式表示y，则y=.

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18. 我们知道下面的结论：若a^m＝aⁿ（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2^m＝3，2ⁿ＝6，2^p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n²﹣mp＝1.其中正确的是.（填编号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(-1)}^{2020} + {(π -3 .14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{3})}^{2}$ .

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20. 已知n是正整数，且 $x^{3 n} = 2$ ，求 ${(3 x^{3 n})}^{2} + {(- 2 x^{2 n})}^{3}$ 的值.

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21. 已知(x³)ⁿ⁺¹=(x^n-1)⁴·(x³)² ，求(-n²)³的值。

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22. 已知 $9^{x}$ = $3^{2 y + 4}$ ， $2^{3 y}$ = $\frac{1}{8}$ 求 $x^{2019}$ + $y^{2020}$ .

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23. 已知：a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=5³³比比较abc的大小

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24. 按题目要求计算：

(1)、已知 $2^{m} - 1 = 2$ ，求 $3 + 4^{m}$ 的值；

(2)、已知 $7^{8} = a$ 、 $8^{7} = b$ ，用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示 $56^{56}$ .

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25. 基本事实：若 $a^{m} = a^{n}$ （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

(1)、如果 $2 \times 8^{x} \times 16^{x} = 2^{22}$ ，求x的值.

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值.

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26.

(1)、已知 $a^{x} = 5$ ， $a^{x + y} = 5$ ，求 $a^{x} + a^{y}$ 的值；

(2)、已知 $10^{α} = 5$ ， $10^{β} = 6$ ，求 $10^{2 α + 2 β}$ 的值.

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27. 阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x⁺²⁰¹⁶的值为1．

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28. 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $2^{3} = 8$ 可以变形为 $\log_{2} 8 = 3 ， \log_{5} 25 = 2$ 也可以变形为 $5^{2} = 25$ .在式子 $2^{3} = 8$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\log_{2} 8.$ 一般地，若 $a^{n} = b (a > 0 且 a \neq 1 ， b > 0) ，$ 则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 ${log}_{a} b (即 \log_{a} b = n) ，$ 且具有性质：

$① \log_{a} b^{n} = n \log_{a} b ； ② \log_{a} a^{n} = n ； ③ \log_{a} M + {log}_{a} N = {log}_{a} (M \cdot N) ，$

其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0.$

根据上面的规定，请解决下面问题：

(1)、计算：log₃1= ， log₁₀25+log₁₀4=(请直接写出结果）；

(2)、已知 $x = \log_{3} 2 ，$ 请你用含 $x$ 的代数式来表示 $y ，$ 其中 $y = \log_{3} 72$ (请写出必要的过程).

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二、填空题

三、解答题

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