初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（4）同步练习

试卷更新日期：2021-03-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线y＝3x²向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y＝3（x﹣4）²+2 B、y＝3（x﹣4）²﹣2 C、y＝3（x+4）²﹣2 D、y＝3（x+4）²+2

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2. 已知点 $(x_{0}, y_{0})$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的一个点且 $x_{0}$ 满足关于x的方程 $4 a x + 2 b = 0$ ，则下列选项正确的是（）.

A、对于任意实数x都有 $y ⩾ y_{0}$ B、对于任意实数x都有 $y ⩽ y_{0}$ C、对于任意实数x都有 $y > y_{0}$ D、对于任意实数x都有 $y < y_{0}$

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3. 二次函数y=－x²+2x+4，当－1≤x≤2时，则（）.

A、1≤y≤4 B、y≤5 C、4≤y≤5 D、1≤y≤5

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4. 将 $y = - {(x + 4)}^{2} + 1$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A、 $y = - 2$ B、 $y = 2$ C、 $y = - 3$ D、 $y = 3$

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5. 如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线 $y = x^{2} + (k - 1) x + 3$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k > 3$ D、 $k < 3$

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7. 点 $P_{1} (- 2, y_{1}), P_{2} (2, y_{2}), P_{3} (4, y_{3})$ 均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} = y_{3}$ C、 $y_{1} = y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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8. 关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（）

A、图像与y轴的交点坐标为(0，1) B、图像的对称轴在y轴的右侧 C、当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D、y的最小值为- $\frac{9}{8}$

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9. 二次函数y＝﹣x²+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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10. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x²+x+2先作关于y轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q₁（﹣2.25，q₁），Q₂（1.5，q₂）都在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，则q₁ ， q₂的大小关系是（）

A、q₁＞q₂ B、q₁＜q₂ C、q₁＝q₂ D、无法确定

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二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式

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12. 抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 1$ 的顶点坐标是．

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13. $y = - 2 x^{2} + 5 x - 1$ 的图象不经过象限；

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14. 已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - \frac{1}{a}$ 与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)、此抛物线的对称轴是直线；

(2)、已知点 $P (\frac{1}{2}, - \frac{1}{a})$ ， $Q (2, 2)$ ，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是．

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15. 二次函数y＝x²+4x﹣4图象的对称轴是直线．

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16. 抛物线y=x²-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为．

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17. 二次函数y＝ax²﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

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18. 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）为二次函数y＝﹣x²+4x﹣3图象上的两点，若x₁ $>$ x₂ $>$ 2，则y₁y₂（填 $>$ 、 $<$ 或＝）．

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19. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的最小值是．

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三、解答题

20. 求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：

(1)、y=-x²+2x-3

(2)、y= $\frac{1}{2}$ x²-2x+ $\frac{1}{2}$

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21. 已知二次函数y＝﹣2x²﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）²+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.

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22. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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23. 已知二次函数.y=x²-4x+3

(1)、用配方法将其化为y=a（x-h）²+k的形式；

(2)、写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标.

(3)、在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.

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24. 已知二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 2 (m \neq 0)$ .

(1)、求该二次函数图象的对称轴.

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标.

(3)、对于该二次函数图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，设 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ，当 $x_{2} \geq 3$ 时，均有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，请结合图象求出t的取值范围.

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25. 已知抛物线C：y＝x²+2x﹣3．

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3	A（　　）	B（　　）	（1，0）	（0，﹣3）

(1)、补全表中A ， B两点的坐标；

(2)、当x的取值范围为时，y随x的增大而增大：当x的取值范围为时，y

>

0．

(3)、将抛物线C₁关于x轴对称得到的抛物线C₂的解析式为．

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26. 若二次函数 $y_{1} = a x^{2} + 4 x + b$ 与 $y_{2} = b x^{2} + 4 x + a$ 均有最最小值，记 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的最小值分别为m，n.

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 1$ ，求m，n的值.

(2)、若 $m + n = 0$ ，求证：对任意的实数 $x$ ，都有 $y_{1} + y_{2} \geq 0$ .

(3)、若m，n均大于0，且 $m n = 2$ ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

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