初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（3）同步练习

试卷更新日期：2021-03-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的最小值是（）

A、2 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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2. 将函数 $y = - {(x + 4)}^{2} + 1$ 的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所得图象的对称轴是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 4$ D、 $x = - 3$

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3. 将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ .

A、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} + 2$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = - 2 {(x - 4)}^{2} + 3$

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4. 已知 $A (m, 2020)$ ， $B (m + n, 2020)$ 是抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} + 2036$ 上两点，则正数 $n =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、16

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5. 已知函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ ，则（）

A、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 B、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而减小

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6. 对于二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ ，下列说法正确的是（）

A、图象开口向下 B、图象和y轴交点的纵坐标为-3 C、 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线 $x = - 1$

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7. 已知抛物线与二次函数y=-5x²的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（）

A、y=-5(x-1)²+2020 B、y=5(x-1)²+2020 C、y=5(x+1)²+2020 D、y=-5(x+1)²+2020

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8. 如图是抛物线y＝a(x＋1)²＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（）

A、( $\frac{1}{2}$ ，0) B、(1，0) C、(2，0) D、(3，0)

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9. k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）²﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A、直线y＝x上 B、直线y＝﹣x上 C、x轴上 D、y轴上

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10. 对于二次函数 $y = 5 {(x - 3)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法中错误的是（）

A、顶点是 $(3 ， 2)$ B、开口向上 C、与x轴有两个交点 D、对称轴是 $x = 3$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为.

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12. 若抛物线y＝（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．

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13. 已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），其图象是由抛物线y=-8x²＋1平移得到的，则该抛物线的解析式为．

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14. 已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(- 3, y_{2})$ 都在函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - m$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 1$ ，当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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三、解答题

16. 画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．

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17. 已知二次函数y＝ $-$ 4(x $-$ m)²＋k的图象的顶点坐标为(2，3)．

(1)、写出m ， k 的值．

(2)、判断点(1， -1)是否在这个函数的图象上．

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18. 已知二次函数y＝（x﹣1）² ．

(1)、通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；

(2)、在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）²﹣3的图象．

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19. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度.

(1)、写出平移后得到的抛物线的解析式.

(2)、写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.

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20. 已知函数y＝3（x－4）²－27．

(1)、写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)、当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．

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