初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（2）同步练习

试卷更新日期：2021-03-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ 的对称轴是直线（）

A、x=2 B、x=－2 C、x=1 D、x=－1

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2. 已知二次函数y＝﹣（x﹣3）² ，那么这个二次函数的图象有（）．

A、最高点（3，0） B、最高点（﹣3，0） C、最低点（3，0） D、最低点（﹣3，0）

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3. 若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线 $y = {(x + 3)}^{2}$ ，则下列平移方法中，正确的是（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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4. 将抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2}$ B、y＝ $\frac{1}{2} x^{2} + 2$ C、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$ D、y＝ $\frac{1}{2} x^{2} - 2$

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5. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A、y＝（x＋1）² B、y＝2（x－1）² C、y＝－2（x＋1）² D、y＝－2（x－1）²

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6. 对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是x=-3 C、当x>-4 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（-2，-3）

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7. 关于二次函数 $y = {(x + 1)}^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当x<1时，y值随x值的增大而增大 B、当x<1时，y值随x值的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而减小

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8. 将抛物线 $y = x (x + 2)$ 向左平移1个单位后的解析式为（）

A、 $y = x (x + 1)$ B、 $y = x (x + 3)$ C、 $y = (x - 1) (x + 1)$ D、 $y = (x + 1) (x + 3)$

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二、填空题

9. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是.

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10. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 是将抛物线 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 向平移个单位得到的.

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11. 抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²的顶点坐标是．

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12. 已知点 $A (a^{2}, y_{1})$ ， $B (a^{2} + 1, y_{2})$ ， $C (a^{2} + 3, y_{3})$ 都在函数 $y = - {(x + 4)}^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．

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三、综合题

13. 求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。

(1)、 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$

(2)、 $y = - 4 {(x - 5)}^{2}$

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14. 已知函数y＝（x﹣1）²；自己画出草图，根据图象回答问题：

(1)、求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；

(2)、求当0≤x≤3时，y的取值范围．

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15. 在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

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16. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=（x+2）²相同．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

(3)、若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

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