初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（1）同步练习

试卷更新日期：2021-03-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 的对称轴是（　　　）

A、直线x= $\frac{1}{2}$ B、直线x=- $\frac{1}{2}$ C、直线x=0 D、直线y=0

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2. 二次函数y＝2x²的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，0）

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3. 已知一个二次函数y = ax²（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（　　　）

A、（2，8） B、（1，3） C、（－1，3） D、（2，6）

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4. 如果抛物线 $y = (a + 2) x^{2}$ 开口向下，那么 $a$ 的取值范围为（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

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5. 对于 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象下列叙述正确的是（）

A、 $a$ 的值越大，开口越大 B、 $a$ 的值越小，开口越小 C、 $a$ 的绝对值越小，开口越大 D、 $a$ 的绝对值越小，开口越小

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6. 二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 图像的开口方向是（）．

A、向上 B、向下 C、向左 D、向右

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7. 已知a<-1，点（a-1， $y_{1}$ ），（a， $y_{2}$ ），（a+1， $y_{3}$ ）都在函数y=x²的图象上，则（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ D、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$

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8. 关于抛物线y＝－x² ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 关于 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ ， $y = x^{2}$ ， $y = 3 x^{2}$ 的图像，下列说法中错误的是（）

A、顶点相同 B、对称轴相同 C、图像形状相同 D、最低点相同

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10. 对于抛物线y＝x²与y＝﹣x² ，下列命题中错误的是（）

A、两条抛物线关于x轴对称 B、两条抛物线关于原点对称 C、两条抛物线各自关于y轴对称 D、两条抛物线没有公共点

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二、填空题

11. 请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：.

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12. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=x²的图象经过点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）两点，若﹣4＜x₁＜﹣2，0＜x₂＜2，则y₁y₂ ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

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13. 若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 在抛物线 $y = (\sqrt{a} + 2) x^{2}$ 上，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”）

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14. 对于二次函数 $y = a x^{2}$ 和 $y = b x^{2}$ ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

$x$

-1

$m (m \neq 1)$

$y = a x^{2}$

$c$

$c$

$y = b x^{2}$

$c + 3$

$d$

根据二次函数图象的相关性质可知： $m =$ ， $d - c =$ ．

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15. 下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x²中，当x=0时y有最大值0；

②在函数y=2x²中，当x＞0时y随x的增大而增大

③抛物线y=2x² ， y=﹣x² ， y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ 中，抛物线y=2x²的开口最小，抛物线y=﹣x²的开口最大

④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²的顶点都是坐标原点

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三、解答题

16. 函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：

(1)、a和b的值；

(2)、求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(3)、作y=ax²的草图．

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17. 已知抛物线y=ax²经过点A（﹣2，﹣8）．

(1)、求此抛物线的函数解析式；

(2)、写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

(3)、判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；

(4)、求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．

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$x$	-1	$m (m \neq 1)$
$y = a x^{2}$	$c$	$c$
$y = b x^{2}$	$c + 3$	$d$