高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量运算专题检测

试卷更新日期：2021-03-03 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 向量 $(\vec{A B} + \vec{M B}) + (\vec{B O} + \vec{B C}) + \vec{O M}$ 化简后等于（）

A、 $\vec{B C}$ B、 $\vec{A B}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{A M}$

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2. 已知向量 $\overset{⇀}{A B} = (0 ， 1)$ ， $\overset{⇀}{B C} = (1 ， 0)$ ，则向量 $\overset{⇀}{A C} =$ （）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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3. 若向量 $\vec{a}$ =（1，1）， $\vec{b}$ =（2，﹣1），则2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 等于（　　）

A、（0，3） B、（0，2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，3）

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4. 若向量 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 满足 $| \overset{⇀}{a} | = | \overset{⇀}{b} | = | \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} | = 1$ ，则 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、1

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5. 已知 $\vec{A B}$ =（2，5）， $\vec{A C}$ =（3，4）， $\vec{A D}$ =（1，6），且 $\vec{A C}$ =α $\vec{A B}$ +β $\vec{A D}$ ，则（　　）

A、α+β=﹣1 B、α+β=0 C、α+β=1 D、α+β=2

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6. 若 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{0}$ ，则关于向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 所组成的图形，以下结论正确的是（　　）

A、一定可以构成一个三角形 B、一定不可能构成一个三角形 C、都是非零向量时不能构成一个三角形 D、都是非零向量时可能构成一个三角形

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7. 已知| $\vec{A B}$ |=6，| $\vec{A C}$ |=4，则| $\vec{B C}$ |的取值范围为（　　）

A、（2，8） B、[2，8] C、（2，10） D、[2，10]

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8. 已知向量 $\vec{a}$ =（x，2）， $\vec{b}$ =（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（　　）

A、-5 B、5 C、-2 D、2

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9. 已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且 $\vec{P N}$ =-2 $\vec{P M}$ ，则P点的坐标为（　　）

A、（﹣14，16） B、（22，﹣11） C、（6，1） D、（2，4）

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10. 已知A（﹣1，﹣1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（　　）

A、-5 B、5 C、4 D、-4

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11. 已知向量 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ ， $\vec{B C}$ =5 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ ， $\vec{C D}$ =﹣3 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ ，则（　　）
A． B．

A、A、B、C三点共线 B、A、B、D三点共线 C、A、C、D三点共线 D、B、C、D三点共线

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12. 对于向量a，b，e及实数x，y，x₁ ， x₂ ， $λ$ ，给出下列四个条件：
① $a + b = 3 e$ 且 $a - b = 5 e$ ； ② $x_{1} a + x_{2} b = 0$
③ $a = λ b (b \neq 0)$ 且 $λ$ 唯一； ④ $x a + y b = 0 (x + y = 0)$
其中能使a与b共线的是 ( )

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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二、填空题

13. 在边长为3的等边三角形ABC中， $\vec{C D}$ =2 $\vec{D B}$ ，则 $\vec{A B}$ • $\vec{C D}$ 等于

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14. 已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足 $\vec{P A}$ + $\vec{P C}$ = $\vec{0}$ ， 2 $\vec{O A}$ + $\vec{O B}$ + $\vec{Q C}$ = $\vec{B C}$ ，若| $\vec{P Q}$ |=λ| $\vec{B C}$ |，则正实数λ=

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15. 在 $△ A B C$ 中，点 $M$ 为边 $A B$ 的中点，若 $\overset{⇀}{O P} ∥ \overset{⇀}{O M}$ ，且 $\overset{⇀}{O P} = x \overset{⇀}{O A} + y \overset{⇀}{O B} (x \neq 0)$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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16. 已知点O为△ABC内一点，满足 $\vec{O A}$ + $\vec{O B}$ + $\vec{O C}$ = $\vec{0}$ ，则△AOB与△ABC的面积之比是

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 不平行， $\vec{c}$ = $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ，实数x，y满足2x $\vec{a}$ +（5﹣y） $\vec{b}$ =（3y+2） $\vec{a}$ +3x $\vec{c}$ ，求x，y的值．

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18. 若四边形ABCD中， $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ ， | $\vec{A B}$ + $\vec{B C}$ |=| $\vec{A B}$ ﹣ $\vec{B C}$ |．求证：四边形ABCD是矩形．

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19. 已知向量 $\vec{a}$ =（2x﹣y+1，x+y﹣2）， $\vec{b}$ =（2，﹣2），当x，y为何值时：
（1） $\vec{a}$ = $\vec{b}$
（2） $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ．

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20. 设两个非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线．

(1)、若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ， $\vec{B C}$ =2 $\vec{a}$ +8 $\vec{b}$ ， $\vec{C D}$ =3（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）．求证：A，B，D三点共线；

(2)、试确定实数k，使k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ +k $\vec{b}$ 共线．

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21. 设两个非零向量 $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 不共线，如果 $\vec{A B}$ = $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{B C}$ =2 $\vec{e_{1}}$ +8 $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{C D}$ =3( $\vec{e_{1}}$ - $\vec{e_{2}}$ )，求证A、B、D三点共线．

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22. 已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量， $\vec{A B}$ = $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{C B}$ =﹣λ $\vec{e_{1}}$ ﹣8 $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{C D}$ =3 $\vec{e_{1}}$ ﹣3 $\vec{e_{2}}$ ，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

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高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量运算专题检测

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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