高中数学人教A版（2019）选择性必修三第六章计数原理单元章节检测试卷

试卷更新日期：2021-03-01 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A、36种 B、44种 C、48种 D、54种

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2. 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．

A、810种 B、840种 C、1620种 D、1680种

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3. 某地举办科技博览会，有 $3$ 个场馆，现将 $24$ 个志愿者名额分配给这 $3$ 个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种

A、 $222$ B、 $253$ C、 $276$ D、 $284$

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4. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A、12种 B、18种 C、24种 D、36种

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5. (1+2x²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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6. ${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + \dots + {(1 + x)}^{9}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数是（）

A、60 B、80 C、84 D、120

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7. 已知 ${(x + 1)}^{4} + {(x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，则 $a_{3} = ($ $)$

A、64 B、48 C、 $- 48$ D、 $- 64$

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8. 设 ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则 $a_{7} =$ （）.

A、-4 B、-8 C、-12 D、-16

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9. 在 ${(x^{3} - 2 x + \frac{1}{x})}^{4}$ 的展开式中常数项为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二项式 $(2 x^{2} + a) {(x - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数是 $- 10$ ，则 $a =$ （）

A、 B、 C、 D、

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11. 在 ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ 的展开式中含有常数项，则正整数 $n$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. （x+y）（2x﹣y）⁵的展开式中的x³y³系数为（）

A、﹣80 B、﹣40 C、40 D、80

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二、填空题

13. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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14. 若 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是．

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15. $(x + \frac{1}{x}) {(x + 2)}^{5}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为．

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16. 已知 ${(2 x - 1)}^{4} = a_{0} + a_{1} (x - 1)$ $+ a_{2} {(x - 1)}^{2} + a_{3} {(x - 1)}^{3} + a_{4} {(x - 1)}^{4}$ 则 $a_{2} =$ ．

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三、解答题

17. 求二项式（ $\sqrt{x}$ + $\frac{2}{x^{2}}$ ）⁸的展开式中：求：

(1)、二项式系数最大的项；

(2)、系数最大的项．

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18. 已知f（x）=（2x﹣3）ⁿ展开式的二项式系数和为64，且（2x﹣3）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a_n（x﹣1）ⁿ ．

(1)、求a₂的值；（用数字作答）

(2)、求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+…|a_n|的值．（用数字作答）

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19. 综合题。

(1)、求证：4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹﹣9是20的倍数（n∈N₊）；

(2)、今天是星期一，再过3¹⁰⁰天是星期几？

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20. 综合题。

(1)、 ${(2 x + \sqrt{x})}^{5}$ 的展开式中，求x³的系数；

(2)、已知 ${(\sqrt{x} - \frac{a}{\sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中含 $x^{\frac{3}{2}}$ 的项的系数为30，求a的值；

(3)、 $(x + \frac{a}{x}) \cdot {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项．

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21. 已知在（2x+ $\frac{3}{\sqrt[3]{x}}$ ）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的两倍．

(1)、求n的值；

(2)、求含x的项的系数；

(3)、求展开式中系数的最大的项．

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22. 已知 ${(1 - 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，求：

(1)、a₁+a₂+…+a₇；

(2)、a₁+a₃+a₅+a₇；

(3)、|a₀|+|a₁|+…+|a₇|

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高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第六章 计数原理单元章节检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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