山东省武城县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共12个小题每小题4分，共48分。)

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²+x=x³ B、(-3x)²=6x² C、8x⁴÷2x²= 4x² D、(x-2y)(x+2y)=x²-2y²

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4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A、80米 B、96米 C、64米 D、48米

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5. 如果多项式4a²+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）

A、10 B、20 C、-20 D、+20

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6. 如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破.带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）

A、ASA B、SSS C、SAS D、AAS

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7. 若分式 $\frac{1 - | x |}{1 - x}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、-1或0

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8. 化简 $(1 - \frac{2 x - 1}{x^{2}}) \div (1 - \frac{1}{x^{2}})$ 的结果为（）

A、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ D、 $\frac{x - 1}{x}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度。得到△A’B’C’，那么点B的对应点B的坐标为（）

A、(1，7) B、(0，5) C、(3，4) D、(-3，2)

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则m的取值范围为（）

A、m<-10 B、m≤-10 C、m≥-10且m≠-6 D、m＜0且m≠-6

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11. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个.实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个.设原有采购志愿者 $x$ 名，则据题意可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{200}{x + 10} = 1$ B、 $\frac{300}{x + 10} - \frac{200}{x} = 1$ C、 $\frac{200}{x} - \frac{300}{x + 10} = 1$ D、 $\frac{200}{x + 10} - \frac{300}{x} = 1$

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12. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA₁ ，过点A₁作x轴的垂线，垂足为点Q₁ ，以O₁A₁为边在右侧作等边三角形OA₁A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线，垂足为点O₂ ，以O₂A₂为边在右侧作等边三角形O₂A₂A₂ ， …按此规律继续作下去，得到等边三角形O₂₀₁₈A₂₀₁₈A₂₀₁₉ ，则点A₂₀₁₉的纵坐标为（）

A、( $\frac{1}{2}$ )²⁰¹⁶ B、( $\frac{1}{2}$ )²⁰¹⁷ C、( $\frac{1}{2}$ )²⁰¹⁸ D、( $\frac{1}{2}$ )²⁰¹⁹

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

13. 细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为。

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14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是cm.

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15. 已知： x+ $\frac{1}{x}$ =3，x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =。

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16. 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

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17. 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点且OP=8，则△PMN的周长的最小值=。

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18. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．

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三、解答题(本大题有7小题，共78分)

19.

(1)、因式分解：(x+y)²-4(x+y-1)．

(2)、解方程： $\frac{x}{3 x - 1} - 2 = \frac{1}{9 x - 3}$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x=3

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21. 如图，点M和点N在∠AOB内部，请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；

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22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ， BC=CE ．

(1)、求证：AC=CD；

(2)、若AC=AE ，求∠DEC的度数．

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23. “你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。2019 年，
一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产。为了应对夜情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变。原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套。求原来生产防护服的工人有多少入？

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。

(1)、DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

(2)、若D在底边BC的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。

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25. 如图

(1)、已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCF，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D、DF与DM的长度关系为(直接写出结论)

(2)、如果将(1)中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时(1)中的结论还成立吗？请证明你的判断。

(3)、如果将(1)中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作等腰直角三角形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有(1)的结论。请证明在你的作法下结论的正确性。

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