山西省运城市绛县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、± $\frac{1}{2}$

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2. 单项式﹣ab²的系数及次数分别是（）

A、0，3 B、﹣1，3 C、1，3 D、﹣1，2

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3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，3240万这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $3.24 \times 10^{7}$ B、 $0.324 \times 10^{8}$ C、 $32.4 \times 10^{6}$ D、 $3.24 \times 10^{8}$

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4. 小明将一个三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（）

A、圆柱 B、球 C、圆锥 D、直角三角形

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5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式一定成立的是（）

A、 $3 (x + 8) = 3 x + 8$ B、 $3 x - 8 = - (8 + 3 x)$ C、 $- 3 x + 8 = + (8 - 3 x)$ D、 $- 3 x + 8 = - (3 x + 8)$

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7. 华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．如左图，表示的是 $3 + (- 4)$ 的过程，按照这种方法，下图表示的过程是在计算（）

A、 $5 + (- 2)$ B、 $(- 5) + 2$ C、 $(- 5) + (- 2)$ D、 $5 + 2$

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8. 下列运算有误的是（）

A、 $- 3^{2} = - 9$ B、 ${(- 3)}^{2} = 9$ C、 ${(- 2)}^{3} = - 8$ D、 ${(- 1)}^{2 n} = - 1$ （ $n$ 为正整数）

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9. 若 $x$ ， $y$ 互为相反数， $p$ ， $q$ 互为倒数，则 $(x + y) - 2 p q$ 的值是（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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10. 下列代数式表示正确的是（）

A、 $a$ 、 $b$ 两数的平方差可以表示为 ${(a - b)}^{2}$ B、 $a$ 、 $b$ 两数和的平方可以表示为 ${(a + b)}^{2}$ C、一个两位数的十位数字是 $a$ ，个位数字是 $b$ ，那么这个两位数可以表示为 $a b$ D、三个连续整数中， $n$ 是最小的一个，这三个数的和为 $3 n + 1$

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二、填空题

11. 计算： $(- 3) - (- 7) =$

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12. 一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，那么，一个 $n$ 棱柱有个面

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13. 某班共有 $x$ 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是

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14. 请你写出 $2 x^{2} y^{3}$ 的一个同类项为

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15. 下列图形都是由同样大小的火柴棒按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5根火柴棒，第②个图形一共有9根火柴棒，第③个图形一共有13根火柴棒，…，则第 $n$ 个图形中火柴棒的根数为

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $(- 52) + 24 + (- 74) + 12$

(2)、 $- 1^{4} + \frac{1}{3} + (- \frac{1}{5}) - 1 + \frac{2}{3}$

(3)、 $(- 60) \times (\frac{3}{4} + \frac{5}{6})$

(4)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{8}) \times (- 4)$

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17. 化简：

(1)、 $a + (5 a - 3 b) - (a - 2 b)$ ；

(2)、 $5 x - y - 2 (x - y)$ ．

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18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

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19. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么，东京与北京的时差为 $9 - 8 = + 1 (h)$

(1)、任务一：请你计算巴黎与东京的时差．

(2)、任务二：已知纽约与北京的时差为 $- 13 h$ ．那么李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约 $20 h$ 到达时纽约时间是几点？

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20. 某种 $T$ 形零件（轴对称图形）尺寸如图所示

(1)、请你表示 $A B$ 的长度．

(2)、请你计算阴影部分的周长和面积．

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21. 省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6

这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？

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22. 综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

华罗庚小组展示：

根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决

(1)、该长方体纸盒的底面边长为 $cm$ ；（请你用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

(2)、若 $a = 12 cm$ ， $b = 3 cm$ ，则长方体纸盒的底面积为 ${cm}^{2}$ ；

(3)、陈省身小组展示：
根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸

该长方体盒子的 $A$ 面长为，宽为（请你用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

(4)、该长方体纸盒的体积为 ${cm}^{3}$ ；（请你用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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23. 综合与探究
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．

在数轴上，有理数3与 $- 2$ 对应的两点之间的距离为 $3 - (- 2) = 5$ ；

在数轴上，有理数 $- 3$ 与 $- 2$ 对应的两点之间的距离为 $(- 2) - (- 3) = 1$ ．

如图所示，已知点 $A$ 表示的数为 $- 3$ ，点 $B$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $C$ 表示的数为2．

理解运用：

(1)、点 $A$ 和点 $C$ 之间的距离为

(2)、点 $B$ 和点 $C$ 之间的距离为

(3)、分类探究：
若数轴上点 $P$ 表示的数为 $x$ ，当 $x > - 1$ 时，点 $P$ 和点 $B$ 之间的距离可表示为；当 $x < - 1$ 时，点 $P$ 和点 $B$ 之间的距离可表示．

(4)、联系拓展
若数轴上动点 $P$ 表示的数为 $- 2$ ，将点 $P$ 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为 $Q$ ，那么请你求出 $P$ ， $Q$ 两点之间的距离．

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