山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} + 2 y = 1$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 1$

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3. 将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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4. $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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5. 函数y＝ax²﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 三边，并且关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{4} x^{2} - (a + b) x + 2 a b + c^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，判断 $△ A B C$ 的形状，正确的结论是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B O D = 100 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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9. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $(0 ， 2)$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论中：① $a + c = b$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为-1和3；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a b c < 0$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 欧几里得的《原本》记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方程的图解法是：画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = \frac{a}{2}$ ， $A C = b$ ，再在斜边 $A B$ 上截取 $B D = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）

A、 $A C$ 的长 B、 $A D$ 的长 C、 $B C$ 的长 D、 $C D$ 的长

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二、填空题

11. 如果关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ 与x轴只有1个交点，则 $k =$ .

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12. 若 $a^{2} + 6 a + b^{2} - 4 b + 13 = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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13. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为 $y = - \frac{1}{20} x^{2} + 10$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 $A B$ 高为8米的点 $E$ ， $F$ 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 $E F$ 是米．

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14. 如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB＝ED＝8，则OP＝．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，动点 $P$ 在 $A D$ 上，从点 $A$ 出发，沿 $A \to D$ 方向运动，设 $A P = x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S_{1}$ ，矩形 $P D F E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y = S_{1} + S_{2}$ ，则y与x的关系式是．

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三、解答题

16.

(1)、解方程： $(2 - 3 x) + {(3 x - 2)}^{2} = 0$

(2)、解方程： $(y + 2) (y - 1) = 4$ ．

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17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)、作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

(3)、在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

(1)、若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)、求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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19. 已知抛物线y＝ax²－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．

(1)、一元二次方程ax²－2ax＋c＝0的解是；

(2)、一元二次不等式ax²－2ax＋c＞0的解集是；

(3)、若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．

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20. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

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21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF ，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．

(1)、延长CB到点G ，使BG＝，连接AG；

(2)、证明：EF＝BE＋DF

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22. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

(1)、用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)、王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)、当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)、若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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