山西省临汾市侯马市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A、3、4、5、6 B、5、15、2、6 C、4、8、3、5 D、8、4、1、3

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2. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A、（x﹣3）²=14 B、（x﹣3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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3. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{9} \div \sqrt{3} = 3$

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4. 如图， $△$ ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：3，则OE：OB=（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：6

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5. 一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是（）

A、祖冲之 B、韦达 C、笛卡尔 D、欧几里得

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6. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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7. 如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、5米 B、6米 C、8米 D、10米

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8. x=－2是关于x的一元二次方程2x²+3ax－2a²=0的一个根，则a的值为（）

A、1或4 B、－1或－4 C、－1或4 D、1或－4

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9. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 已知5a=6b（a≠0），那么 $\frac{a}{a - b}$ 的值为．

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11. 当0＜x＜4时，化简 ${(\sqrt{x + 1})}^{2} - \sqrt{{(x - 4)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 已知x₁和x₂是方程2x²-5x+1=0的两个根，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}$ 的值为．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．

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14. 如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC：BF的值为（用含有n的代数式表示）．

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三、解答题

15.

(1)、 $(2 \sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{3}) \times 5 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} + {(\sqrt{7} - 1)}^{0}$

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16. 解下列方程：

(1)、(x＋3)(x－1)＝4x－4；

(2)、2x²－20x＋25＝0.

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17. 作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、△A＇B＇C＇与△ABC的位似比是；

(3)、以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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19. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 m x + m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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20. 观察下列各式： $\sqrt{1 + 1 \times 2 \times 3 \times 4} = 1^{2} + 3 \times 1 + 1$ ，
$\sqrt{1 + 2 \times 3 \times 4 \times 5} = 2^{2} + 3 \times 2 + 1$ ， $\sqrt{1 + 3 \times 4 \times 5 \times 6} = 3^{2} + 3 \times 3 + 1$ ，…

(1)、猜想① $\sqrt{1 + 2018 \times 2019 \times 2020 \times 2021} =$ ．
② $\sqrt{1 + n \times (n + 1) \times (n + 2) \times (n + 3)} =$ ，其中n为正整数．

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{1 + 1 \times 2 \times 3 \times 4} - 1} + \frac{1}{\sqrt{1 + 4 \times 5 \times 6 \times 7} - 1} + \frac{1}{\sqrt{1 + 7 \times 8 \times 9 \times 10} - 1} + \frac{1}{\sqrt{1 + 10 \times 11 \times 12 \times 13} - 1}$

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21. 某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为150元，投入市场后，调研表明：当销售价为200元时，平均每天能售出10双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出5双．

(1)、商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到675元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？

(2)、请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元时，可使商场平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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22. （如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $y$ 轴、 $x$ 轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．

(1)、直接写出A、B两点的坐标．

(2)、当△APQ与△AOB相似时，求t的值．

(3)、设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．

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