山西省临汾市襄汾县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列语句错误的是（）

A、无理数都是无限小数 B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、有理数和无理数统称实数 D、任何一个正数都有两个平方根

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $3 x - x = 3$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

查看试题解析
3. 如图， $Δ A C E ≌ Δ D B F$ ，若 $A D = 13$ ， $B C = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、6 B、5 C、4 D、8

查看试题解析
4. 若 $x^{2} + 2 (m - 5) x + 16$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、 $5$ B、 $9$ C、 $9$ 或 $1$ D、 $5$ 或 $1$

查看试题解析
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ B、 $6 a^{2} b^{3} = 2 a^{2} \cdot 3 b^{3}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = {(1 - a)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

查看试题解析
6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD ， CB＝CD ， ∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．

解：在ABC和△ADC中，

${\begin{array}{l} A B = A D （已知） \\ C B = C D （已知） \\ A C = A C \end{array}$ ，

所以△ABC≌△ADC ，（@）

所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）

因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，

所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，

所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．

则回答正确的是（）

A、★代表对应边 B、※代表110° C、@代表ASA D、◎代表∠DAC

查看试题解析
7. 把 $x^{2} + 3 x + c$ 分解因式得 $(x + 1) (x + 2)$ ，则c的值是（）

A、3 B、2 C、-3 D、1

查看试题解析
8. 设 $a = \sqrt{7} + 2$ ，则（）

A、 $2 < a < 3$ B、 $3 < a < 4$ C、 $4 < a < 5$ D、 $5 < a < 6$

查看试题解析
9. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 $△$ MBC≌ $△$ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 $△$ MBC≌ $△$ ABC的理由是（）

A、SAS B、AAA C、SSS D、ASA

查看试题解析
10. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A、150° B、180° C、210° D、225°

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{3} =$ ．

查看试题解析
12. 如图， $A C = B C$ ， $A E = C D$ ， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $A E = 10$ ， $B D = 4$ ，则 $D E$ 的长是．

查看试题解析
13. 已知 $x^{2} + 2 x = - 7$ ，则代数式 $3 + x (x + 2)$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图，把 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转，点 $B$ 旋转至 $B C$ 边的点 $D$ 位置， $∠ E A C = α °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

查看试题解析
15. 如图，有 $A$ ， $B$ 两个正方形，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图甲，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{\frac{4}{25}}$

(2)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$

查看试题解析
17. 因式分解

(1)、 $x^{3} - 2 x^{2} + x$

(2)、 $4 a^{2} (2 m - n) + b^{2} (n - 2 m)$

查看试题解析
18. 如图， $A B = A E$ ， $A B / / D E$ ， $∠ D A B = 65 °$ ， $∠ E = 37 °$

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 28 °$ ，求证： $A D = B C$ ．

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $[(a - 5 b) (a + 5 b) - {(a - 2 b)}^{2} + b^{2}] \div 2 b$ ，其中 $| a + \frac{1}{2} | + {(b + 1)}^{2} = 0$

查看试题解析
20. 已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：

(1)、（a＋b）²；

(2)、a³b＋ab³ ．

查看试题解析
21. 实践与探索
如图1，边长为 $a$ 的大正方形有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $4 a^{2} - b^{2} = 24$ ， $2 a + b = 6$ ，则 $2 a - b =$ ．

②计算： $100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + \dots + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$

查看试题解析
22. 如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．

(1)、试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）

查看试题解析
23. 长方形的长为 $a$ 厘米，宽为 $b$ 厘米，其中 $a > b$ ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 $S_{1}$ ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 $S_{2}$ ．

(1)、若 $a$ 、 $b$ 为正整数，请说明： $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差一定是5的倍数；

(2)、如果 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．

查看试题解析