内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（）

A、7cm，10cm，5cm B、5cm，8cm，3cm C、3cm，4cm，5cm D、6cm，10cm，10cm

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2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中正确的为（）
①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等

A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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4. 六边形的外角和是（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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5. 如图，点P是 $△ A B C$ 内一点，连结PB、PC ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B P C$ 等于（）

A、 $115 °$ B、 $145 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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6. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D ， E是BC边上的一点，连结AE ，则线段AD是（）个三角形的高

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，BD是角平分线，若 $A C = 10 cm$ ， $A D ： C D = 3 ： 2$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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9. 分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④都可以

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10. 平面直角坐标系内有一点 $P (2, 3)$ ，则该点关于y轴的对称点的坐标为：（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 2, - 3)$

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11. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A、BD=DC，AB=AC B、∠ADB=∠ADC，BD=DC C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D、∠B=∠C，BD=DC

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12. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在 $C^{'}$ 处，折痕为EF ，若 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则 $△ B C^{'} F$ 的周长为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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13. 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 $30 °$ ，则底角度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ 或 $50 °$ D、 $30 °$ 或 $60 °$

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14. 已知 $∠ M O N = 40 °$ ，点A是 $∠ M O N$ 内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当 $△ A B C$ 周长取最小值时，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

15. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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16. 每一个外角都等于 $36 °$ 的多边形，它的内角和等于．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $E B = C F$ ， $A B = D F$ ，当添加条件时，就可得到 $△ A B C ≌ △ D F E$ ．（只需填写一个你认为正确的条件）

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18. 如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是.

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三、解答题

19. 已知：如图， $A B // C D$ ， $A B = D C$ ， $B E = C F$ ．求证： $A F = D E$ ．

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20. 尺规作图，如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ．

(1)、试求作一点P ，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到 $∠ A B C$ 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A C P = 50 °$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为．

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别为D ， E ， AD ， CE交于点H ，已知 $E H = E B = 3$ ， $A E = 4$ ，求CH的长．

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23. 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．

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24. 阅读材料
在平面中，我们把大于 $180 °$ 且小于 $360 °$ 的角称为优角．如果两个角相加等于 $360 °$ ，那么称这两个角互为组角，简称互组．

(1)、若 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 互为组角，且 $∠ 1 = 135 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．
习惯上，我们把有一个内角大于 $180 °$ 的四边形俗称为镖形．

(2)、如图，在镖形ABCD中，优角 $∠ B C D$ 与钝角 $∠ B C D$ 互为组角，试探索内角 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ D$ 与钝角 $∠ B C D$ 之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

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25. 已知，如图在 $△ A B C$ 中，OM ． ON分别是AB、BC边的垂直平分线．

(1)、求证： $O A = O B = O C$ ；

(2)、点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．

(3)、由上述结论你能总结出一个新的结论吗？

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26. 如图

(1)、如图①，D是等边 $△ A B C$ 的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD ，以CD为边，在BC上方作等边 $△ D C E$ ，连接AE ，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

(2)、如图②，当动点D运动至等边 $△ A B C$ 边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；

(3)、如图③，当动点D在等边 $△ A B C$ 边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方和下方分别作等边 $△ D C E$ 和等边 $△ D C E^{'}$ ，连接AE ， $B E^{'}$ ，探究AE ， $B E^{'}$ 与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．

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