福建省三明市大田县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放动画片 B、2022年世界杯德国队一定能夺得冠军 C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D、在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

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2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A、(－2，3) B、(3，－4) C、(－4，－6) D、(5，2)

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3. 如图，已知表示棋子“馬”的坐标分别为（3，2），则表示棋子“車”的点的坐标为（）

A、（﹣2，1） B、（0，3） C、（﹣3，0） D、（0，﹣3）

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4. 下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、9，40，41 B、8，10，12 C、6，8，10 D、7，24，25

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5. 下列四个数中，无理数是（）

A、 $0. \overset{•}{1} \overset{•}{4}$ B、 $\frac{11}{7}$ C、－ $\sqrt{2}$ D、－0.1

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

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7. 如图，AD=1，点M表示的实数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、3 D、-3

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8. 若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ ＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）

A、x＞3 B、x＜3 C、x≥3 D、x≤3

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9. A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是 $A (x + a ， y + b)$ ， $B (x ， y)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $b=0$ D、 $ab < 0$

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10. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如 $A F$ )向外延长1倍得到点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，并连结得到图2.已知正方形 $E F G H$ 与正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积分别为 $1 {cm}^{2}$ 和 $85 {cm}^{2}$ ，则图2中阴影部分的面积是（）

A、 $15 {cm}^{2}$ B、 $30 {cm}^{2}$ C、 $36 {cm}^{2}$ D、 $60 {cm}^{2}$

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二、填空题

11. 当x＝时，点M（x -3，x -1）在y轴上．

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12. 某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．

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13. 点 $A (2, 3)$ 与点B关于x轴对称，则B点的坐标

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14. 最简二次根式 $5 \sqrt{1 - 2 m}$ 与 $\sqrt[]{3}$ 可以合并，则m= ．

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15. 如图7，正方形①，②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上，且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合，若正方形①，②的面积分别3cm²和4cm² ，则正方形③的面积为cm² ．

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16. 如图，点M ， N把线段 $A B$ 分割成 $A M$ ， $M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M$ ， $M N$ ， $B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $A B$ 的“勾股分割点”已知点M ， N是线段 $A B$ 的“勾股分割点”，若 $A M = 2$ ， $M N = 3$ ，则 $B N$ 的长为．

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三、解答题

17. 求下列各式中的x的值．

(1)、 $x^{2} = 9$

(2)、 $8 {(x + 1)}^{3} + 27 = 0$

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18. 计算：

(1)、 $- \sqrt{12} \times \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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19. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同.

(1)、将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

(2)、如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，请问要将多少个红球涂成其他颜色.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、判断 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的形状，并说明理由．

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21. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的图象如图所示：

(1)、客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；

(2)、求两车相遇的时间.

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22. 如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．

(1)、求EB长；

(2)、求△DBE的面积．

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23. 先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 中发现：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ﹐由于 $4 + 3 = 7$ ， $4 \times 3 = 12$ ，即： ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，所以 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{{(\sqrt{4})}^{2} + 2 \sqrt{4 \times 3} + {(\sqrt{3})}^{2}} = (\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ ，
问题：

(1)、填空： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ， $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ ﹔

(2)、进一步研究发现：形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ $a > b$ ），使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，即 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ﹐那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} =$ ．

(3)、化简： $\sqrt{4 - \sqrt{15}}$ （请写出化简过程）

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24. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + m$ 与轴交于点A ，与直线 $y = - x + 5$ 交于点 $B (4 ， n)$ ，直线 $y = - x + 5$ 与x轴、y轴分别交于点M、N ， P为直线 $y = - x + 5$ 上一点．

(1)、求m ， n的值；

(2)、求 $∠ O N M$ 的度数；

(3)、求线段 $A P$ 的最小值，并求此时点P的坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ：$ $y_{1} = k x + b$ 经过 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ 两点，且a、b满足 ${(a - 4)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ 过点B作 $B P // x$ 轴，交直线 $l_{2} ： y_{2} = x$ 于点P ，连接 $P A$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积：

(3)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在一点Q ，使得 $S_{△ B P Q} = S_{△ B P A}$ ？若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

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