福建省泉州市惠安县第一联盟2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数﹣ $\frac{2}{3}$ ，0， $\sqrt{5}$ ，π，中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(3 a)}^{3} = 3 a^{3}$

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3. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、± $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{16}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ D、 $- x (x^{2} + x - 1) = - x^{3} + x^{2} - x$

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5. 将多项式 $a^{2} - 6 a - 5$ 变为 ${(x + p)}^{2} + q$ 的形式，结果正确的是（）

A、 ${(a + 3)}^{2} - 14$ B、 ${(a - 3)}^{2} - 14$ C、 ${(a + 3)}^{2} + 4$ D、 ${(a - 3)}^{2} + 4$

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6. 已知 $a = 81^{31} ， b = 27^{41} ， c = 9^{61} ，$ 则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a < b < c$ D、 $b > c > a$

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7. 计算 ${(- \frac{3}{2})}^{2012} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2013}$ 结果正确的是（）

A、1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、-1

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8. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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9. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ . $E$ 、 $F$ 是 $A D$ 上两点， $C E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A D$ .若 $C E = a$ ， $B F = b$ ， $E F = c$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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10. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\sqrt{678^{2} + 1358 + 690 + 678} = c$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3（填“>”、“<”或“=”号）

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12. 若a^m=3，aⁿ=4，则a^m+n=.

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13. 若多项式与单项式 $2 a^{2} b$ 的积是 $6 a^{3} b - 2 a^{2} b^{2}$ ，则该多项式为．

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14. 关于 $x$ 的多项式 $(m x + 4) (2 - 3 x)$ 展开后不含 $x$ 的一次项，则 $m =$ .

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15. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b$ 的值为．

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16. 如图， $A B = 2$ ， $B C = A E = 6$ ， $C E = C F = 7$ ， $B F = 8$ ，则四边形 $A B D E$ 与 $△ C D F$ 面积的比值是．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27}$

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18. 计算：

(1)、 ${(- 3 a)}^{2} \cdot a + 6 a^{4} \div (- 2 a)$

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + {(x - 1)}^{2}$

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19. 因式分解：

(1)、 $x^{2} y - 4 y$

(2)、 $3 m x^{2} - 18 m x + 27 m$

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20. 先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} + (3 + x) (3 - x)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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22. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 $($ 直接用含m ， n的代数式表示 $)$
方法1：

方法2：

(2)、根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系：；代数式： ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ，mn

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 $a + b = 8$ ， $a b = 7$ ，求a-b和 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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23. 双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期.预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍.第2步，再扩大为第1步销售量的b倍.预期二：第1步，销售量扩大为原来的 $\frac{a + b}{2}$ 倍；第2步，再扩大为第1步销售量的 $\frac{a + b}{2}$ 倍；其中a ， b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由.

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24. 如图， $A E$ 、 $B D$ 是 $△ A B M$ 的高， $A E$ ， $B D$ 交于点 $C$ ，且 $A E = B E$ ．

(1)、求证； $△ A M E ≌ △ B C E$ ；

(2)、当 $B D$ 平分 $∠ A B M$ 时，求证： $B C = 2 A D$ ；

(3)、求 $∠ M D E$ 的度数．

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25. 阅读下列材料：
对于任意的正实数 $a$ ， $b$ ，总有 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ 成立（当且仅当 $a = b$ 时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．

例如：若 $x > 0$ ，求式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值．

解：∵ $x > 0$ ，∴ $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2 \sqrt{1} = 2$ ，∴ $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2．

(1)、若 $x > 0$ ，求 $x + \frac{9}{x}$ 的最小值；

(2)、已知 $x > 1$ ，求 $\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1}$ 的最小值．

(3)、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ A O B$ 、 $△ C O D$ 的面积分别为4和9，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值．

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