福建省南平市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）

A、80° B、40° C、60° D、120°

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3. 点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣1，﹣2）

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4. 到三角形的三边距离相等的点是（）

A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、不能确定

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5. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B ： A C = 4 ： 3$ ，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积比为（）．

A、 $4 ： 3$ B、 $16 ： 9$ C、 $3 ： 4$ D、 $9 ： 16$

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $D E$ 所在直线是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为 $E$ ．若 $D E = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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10. 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题

11. 一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正边形．

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12. 一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶用的度数为．

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13. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么 $∠ 1$ 的度数为°．

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14. 如图，已知 $∠ E C D = 48 °$ ， $A B = B C = C D$ ，则 $∠ E A F =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 上一动点， $B D$ ， $C D$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，在点 $D$ 的运动过程中， $∠ E D F$ 与 $∠ A$ 的大小关系是 $∠ E D F$ $∠ A$ （填“＞”“＝”或“＜”）．

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16. 如图：等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 的长是 $4 c m$ ，面积是 $12 c m^{2}$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $D$ 是 $B C$ 边的中点， $M$ 为线段 $E F$ 上的动点，则 $Δ B D M$ 的最小周长为．

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三、解答题

17. 如图，AB＝AD ， ∠B＝∠D ， ∠BAD＝∠CAE ，求证：BC＝DE ．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点，不写画法）；

(2)、直接写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标： $A^{'}$ （，）， $B^{'}$ （，）， $C^{'}$ （，）．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．求证： $△ B D F$ ≌ $△ A D C$ ．

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20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为E ， F ，连接EF ， EF与AD相交于点G ，求证：AD是EF的垂直平分线。

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ．

(1)、作 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）中尺规作图的基础上，连接 $A D$ ，若 $D E = 2 c m$ ，求 $B C$ 的长．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $A D$ ， $A E$ ， $△ A D E$ 的周长为12cm．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、分别连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $O A$ 的长为 $8 c m$ ，求 $△ O B C$ 的周长．

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23. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

(1)、求证：∠EFA＝90°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠B；

(2)、若∠B＝60°，求证：EF＝DF．

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24. 如图，点 $P$ ， $Q$ 分别是等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的动点（端点除外），点 $P$ ， $Q$ 以相同的速度，同时从点 $A$ ， $B$ 出发．

(1)、如图1，连接 $A Q$ ， $C P$ ， $P Q$ ．求证： $△ A B Q$ ≌ $△ C A P$ ；

(2)、如图1，当点 $P$ ， $Q$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 边上运动时，设 $A Q$ 与 $C P$ 相交于点 $M$ ，则 $∠ Q M C$ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

(3)、如图2，当点 $P$ ， $Q$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 的延长线上运动时，直线 $A Q$ 与 $P C$ 的延长线相交于点 $M$ ， $∠ Q M C$ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C < 30 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 的中点，以 $A C$ 为边作等边三角形 $A C E$ ，且 $△ A C E$ 与 $△ A B C$ 在直线 $A C$ 的异侧，连接 $B E$ 交 $D A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $F C$ 交 $A E$ 于点 $M$ ．

(1)、求证： $F B = F C$ ；

(2)、求证： $∠ F E A = ∠ F C A$ ；

(3)、若 $F E = 8$ ， $A D = 2$ ，求 $A F$ 的长．

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