浙江省湖州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1, 0, 1}$ ， $B = {0, 1, 2, 3}$ 则 $A \cup B =$ （）

A、 ${0.1}$ B、 ${- 1, 2, 3}$ C、 ${0, 1, 2, 3}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3}$

查看试题解析
2. 设命题 $p : \forall x \in [0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x + 2 > 0$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\forall x \notin [0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x + 2 > 0$ B、 $\forall x \in [0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in [0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \in [0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x + 2 > 0$

查看试题解析
3. 已知 $θ \in R$ ，则“ $\sin θ > 0$ ”是“角 $θ$ 为第一或第二象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

查看试题解析
4. 为了得到函数 $y = \cos (x + \frac{π}{6})$ 的图象，可以将函数 $y = \cos (x - \frac{π}{6})$ 图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位

查看试题解析
5. 函数 $y = \frac{2^{x} + 2^{- x}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120 $m$ ，转盘直径为110 $m$ 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20 $min$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t $min$ 后距离地面的高度为H $m$ ，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（）

A、 $H = 55 \cos (\frac{π}{10} t - \frac{π}{2}) + 65 (0 \leq t \leq 20)$ B、 $H = 55 \sin (\frac{π}{10} t - \frac{π}{2}) + 65 (0 \leq t \leq 20)$ C、 $H = 55 \cos (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2}) + 65 (0 \leq t \leq 20)$ D、 $H = 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2}) + 65 (0 \leq t \leq 20)$

查看试题解析
7. 某食品的保鲜时间 $y$ (单位：小时)与储藏温度x(单位： ℃ )满足函数关系 $y = e^{k x + b}$ ( $e = 2.718 \dots$ 为自然对数的底数， $k$ ，b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22℃ 时的保鲜时间是（）

A、40小时 B、44小时 C、48小时 D、52小时

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 3 ， x \leq 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} + a ， x > 0 \end{array} ，$ 若存在实数 $k$ 使得方程 $f (x) = k$ 有3个不相等的实数解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 5 ， + \infty)$ B、 $(- 5 ， + \infty)$ C、 $(- 5 ， - 3]$ D、 $(- 5 ， - 3)$

查看试题解析

二、多选题

9. 设全集 $U = R$ ，若集合 $M \subseteq N$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M \cap N = M$ B、 $M \cup N = N$ C、 $∁_{U} M \subseteq ∁_{U} N$ D、 $(M \cup N) \subseteq N$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0)$ 部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的周期为2 B、函数 $f (x)$ 的对称轴为 $x = k + \frac{1}{4} (k \in Z)$ C、函数 $f (x)$ 的单调增区间为 $[2 k - \frac{3}{4} ， 2 k + \frac{1}{4}] (k \in Z)$ D、函数 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{4})$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 $π$ 倍得到

查看试题解析
11. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ .若 $4 a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{4 a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9 B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9 C、 $(4 a + 1) (b + 1)$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$ D、 $(a + 1) (b + 1)$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

查看试题解析
12. 存在函数 $f (x)$ 满足：对任意 $x \in R$ 都有（）

A、 $f (\sin x) = \cos x$ B、 $f (\sin x) = \sin 2 x$ C、 $f (\cos x) = \cos 2 x$ D、 $f (\sin x) = \sin 3 x$

查看试题解析

三、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的定义域为.

查看试题解析
14. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{- \frac{3}{8} m + \frac{1}{8}}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上递增，则实数 $m =$ .

查看试题解析
15. 已知 $\sin θ + \cos θ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\tan θ + \frac{1}{\tan θ}$ 的值是

查看试题解析
16. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 $v$ （单位： $m/s$ ）与其耗氧量 $Q$ 之间的关系为 $v = a + \log_{2} \frac{Q}{10}$ （其中 $a$ 是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 $2 m/s$ ，其耗氧量至少需要个单位．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $\tan α = 2$ .

(1)、求值： $\sin (π + α) \cos (α - \frac{3}{2} π)$ ；

(2)、求值： $\tan (\frac{7 π}{2} + α)$ .

查看试题解析
18. 已知 $a \in R$ ，在① $B = {x | 1 - a \leq x \leq 1 + a}$ ，② $B = {x | [x - (a - 1)] [x - (a + 1)] \leq 0}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.
问题：已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 8 \leq 0}$ ，______，若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x}$ .

(1)、用定义证明：函数 $f (x)$ 为奇函数；

(2)、写出函数 $f (x)$ 的单调区间(无需证明)；

(3)、若 $f (t - 1) + f (t) > 0$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x - \cos (2 x - \frac{π}{6})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值；

(2)、设 $α$ 是锐角， $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，求 $\sin α$ 的值.

查看试题解析
21. 为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地 $A B C D$ ，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分别为 $A$ 和 $C$ )均落在平行四边形 $A B C D$ 的边上，圆弧均与 $B D$ 相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米.

(1)、求两块花卉景观扇形的面积；

(2)、记 $∠ B D A = θ$ ，求平行四边形绿地 $A B C D$ 占地面积 $S$ 关于 $θ$ 的函数解析式，并求面积 $S$ 的最小值.

查看试题解析
22. 已知 $a, m \in R$ ，函数 $f (x) = \frac{4 \cdot 3^{x} + a}{3^{x} + 1}$ 和函数 $h (x) = m x^{2} - (2 m + 1) x + 4$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 图象的对称中心为点 $(0, 3)$ ，求满足不等式 $f (\log_{3} t) > 3$ 的 $t$ 的最小整数值；

(2)、当 $a = - 4$ 时，对任意的实数 $x \in R$ ，若总存在实数 $t \in [0, 4]$ 使得 $f (x) = h (t)$ 成立，求正实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析