上海金山区2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、0.101001

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2. 计算（a³）²的结果是（）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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3. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图像在 $y$ 轴的截距是（）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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4. 某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）

A、1.2万 B、1.5万 C、7.5万 D、66万

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5. 已知在△ABC中，AD是中线，设 $\vec{A B} = \vec{m} ， \vec{A D} = \vec{n}$ ，那么向量 $\vec{B C}$ 用向量 $\vec{m} ， \vec{n}$ 表示为（）

A、 $2 \vec{m} - 2 \vec{n}$ B、 $2 \vec{m} + 2 \vec{n}$ C、 $2 \vec{n} - 2 \vec{m}$ D、 $\vec{n} - \vec{m}$

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6. 如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q ，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 $Θ P$ 相交，那么r的取值范围是（）

A、4＜r＜12 B、2＜r＜12 C、4＜r＜8 D、r＞4

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二、填空题

7. 分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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8. 某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为

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9. 方程 $\sqrt{2 - x} = x$ 的解是

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10. 如果关于x的方程 $x^{2} - m x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，那么m的值是

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11. 函数 $y = \frac{1}{3 - x}$ 的定义域是

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12. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．

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13. 某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是

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14. 上海市居民用户燃气收费标准如下表：

分档	户年用气量(立方米)	天然气价格(元/立方米)
第一档	0-310（含）	3.00
第二档	310-520（含）	3.30
第三档	520以上	4.20

某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是

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15. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于

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16. 我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为

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17. 如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC ，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把 $Δ A B C$ 绕C点旋转得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ 在线段AB上，那么 $∠ A^{'} B^{'} B$ 的正切值等于

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + {(\sqrt{3} - 1)}^{- 1} - {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} + \cos 30^{\circ}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2; \\ x^{2} - x y - y^{2} = 1 . \end{array}$

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中（如图），已知函数 $y = 2 x$ 的图像和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、把直线 $y = 2 x$ 平移后与 $y$ 轴相交于点B ，且 $A B = O B$ ，求平移后直线的解析式．

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22. 如图，已知在四边形ABCD中∠A=∠ABC=90°，点E是CD的中点，△ABD与 △EBD关于直线BD对称， $A D = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ．

(1)、求点A和点E之间的距离；

(2)、联结AC交BE于点F ，求 $\frac{A F}{A C}$ 的值．

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23. 如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF ，点F在CD上，联结AF、BD ， BD与FG交于点M ，点N是边AC上的一点，联结EN交AF 与点H ．

(1)、求证：AF=BD；

(2)、如果 $\frac{A N}{A C} = \frac{G M}{G F}$ ，求证： $A F ⊥ E N$ ．

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24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A （ 3 ， 0 ）$ 和 $B (0 ， 3)$ ，其顶点为C ．

(1)、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)、我们把坐标为（n ， m）的点叫做坐标为（m ， n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；

(3)、点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB ，求点P的坐标．

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25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D ．

(1)、如果DQ=PB ，求证：四边形BQDP是平行四边形；

(2)、设PB=x ， △DPQ的面积为y ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．

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