安徽省无为市2019-2020学年九年级下学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. -2020的绝对值是（）

A、-2020 B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（）

A、 $904 \times 10^{6}$ B、 $90.4 \times 10^{7}$ C、 $9.04 \times 10^{8}$ D、 $0.904 \times 10^{9}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $a^{3} \times a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{4} - a^{3} = a$ D、 $a^{4} \div a^{3} = a$

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4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（）

A、祖 B、我 C、心 D、中

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ 3 - (x + 1) \leq x + 6 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（）

A、众数是9 B、中位数是10.5 C、平均数是10 D、方差是3.6

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7. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 的半径为2，AD为正十边形的一边，且 $A D / / O C$ ，则劣弧BC的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{6}{5} π$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F线 $A C$ 上且 $A E = F C = 1$ ， $E F = 2$ ，BE ， BF的延长线分别交AD ， CD于H ， G两点，则 $H G =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、3

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9. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a ， b ， c为实数， $a \neq 0$ ）有两个相等的实数根，若实数 $m (m \neq 1)$ 满足 $a m^{2} + b m = a {(2 - m)}^{2} + b (2 - m)$ ，则此一元二次方程的根是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = x_{2} = - 2$

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为直线AC上一动点，连接BD ， E在线段BD上，若 $D E = B E$ ，则 $E A + E C - A B$ 的值（）

A、小于零 B、大于零 C、小于等于零 D、大于等于零

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{6})}^{- 1} =$ ．

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12. 如果反比例函数y $= \frac{2 - m}{x}$ 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是.

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13. 如图： $A D / / B C$ ， $A C$ ， $B D$ ， $E F$ 相较于点G， $△ D E G$ ， $△ A G E$ ， $△ B F G$ ， $△ F G C$ 的面积分别记为a ， b ， c ， d ，若 $A E = 2 D E$ ，则 $\frac{a - c - 2}{b - d - 4}$ 的值为．

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14. 已知，边长为6的正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $F$ 是直线 $A D$ 上一点，且 $B E = D F = 2$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ，则线段 $E H$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

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16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，使点A变换为点 $A^{'}$ ，点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是B、C的对应点.

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若连接 $A A^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、确定一个格点D ，使得经过D以及 $△ A B C$ 中的一个顶点的直线将 $△ A B C$ 分成两个面积相等的三角形.

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17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的 $\frac{1}{3}$ 多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？

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18. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $60 \sqrt{2}$ 海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A ， C两港之间的距离为多少海里.（保留根号）

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19. 下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：
$(2 \times 2) \to 2^{2} - 1^{2} = 1 + 2 \times 1$

$(3 \times 3) \to 3^{2} - 2^{2} = 1 + 2 \times 2$

$(4 \times 4) \to 4^{2} - 3^{2} = 1 + 2 \times 3$

$(n \times n) \to$

(1)、根据你发现的规律，在 $(n \times n)$ 图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；

(2)、利用上述规律，求 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)$ ；

(3)、利用（2）的结论求 $10 + 11 + 12 + 13 + \dots + 99$ 的值．

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20. 如图，BC是 $⊙ O$ 的直径，点A、D在 $⊙ O$ 上， $D B / / O A$ ， $B C = 10$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求证：BA平分 $∠ D B C$ ；

(2)、求DB的长．

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21. 小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：

(1)、若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为；

(2)、用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；

(3)、小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.

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22. 已知，如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (0 ， - 2)$ .

(1)、求此抛物线和直线AB的函数表达式；

(2)、点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F ，交直线AB于点E ，作 $P D ⊥ A B$ 于点D.动点P在什么位置时， $△ P D E$ 的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标.

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23. 如图，等边 $△ A B C$ 中，点D、E分别在BC、AC上，且 $B D = C E$ ，AD交BE于F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B C E$ ；

(2)、当 $S_{△ B D F} = S_{四边形 CEFD}$ 时，求 $\frac{B D}{B C}$ 的值；

(3)、连接，若 $C F ⊥ B F$ ，直接写出 $A F ： B F ： C F$ 的值．

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