安徽省池州市贵池区中片2019-2020学年九年级下学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 的绝对值等于（）

A、﹣5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $4.6 \times 10^{9}$ B、 $46 \times 10^{7}$ C、 $4.6 \times 10^{8}$ D、 $0.46 \times 10^{9}$

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4. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 $\tan ∠ B A C = \frac{2}{5}$ ，则此斜坡的水平距离AC为（）

A、75m B、50m C、30m D、12m

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6. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则2x+6y的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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7. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A、132° B、134° C、136° D、138°

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8. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A C = B C = 4 ， E$ 是 $A B$ 的中点，过点 $E$ 作 $A C$ 和 $B C$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ 和点 $F$ ，四边形 $C D E F$ 沿着 $C A$ 方向以每秒 $1$ 个单位的速度匀速运动，点 $C$ 与点 $A$ 重合时停止运动，设运动时间为 $t$ ，运动过程中四边形 $C D E F$ 与 $Δ A B C$ 的重叠部分面积为 $S$ .则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 \sqrt{2} ， A B = 1$ ，将矩形 $A B C D$ 对折，得到折痕 $M N$ ；沿着 $C M$ 折叠，点 $D$ 的对应点为 $E ， M E$ 与 $B C$ 的交点为 $F$ ；再沿着 $M P$ 折叠，使得 $A M$ 与 $E M$ 重合，折痕为 $M P$ ，此时点 $B$ 的对应点为 $G$ .下列结论：① $Δ C M P$ 是直角三角形：②点 $C 、 E 、 G$ 在同一条直线上；③ $P C = \sqrt{3} M P$ ；④ $A B = \sqrt{2} B P$ ；⑤点 $F$ 是 $Δ C M P$ 的外心，其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 因式分解： $4 x^{2} y - 8 x y + 4 y =$ ．

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，连接 $A O ， B O$ ， $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，延长 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $A D$ .若 $∠ A B O = 36^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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14. 如图， $R t Δ O A B$ 的顶点 $A (- 2 ， 4)$ 在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 上，将 $R t Δ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 得到 $Δ O C D$ ，现将抛物线沿 $y$ 轴向上平移 $m (m > 0)$ 个单位，使得抛物线与边 $C D$ 只有一个公共点 $P$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

15. 计算：
${(\tan 60^{°} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{0} + | - 2 | - {(\sin 30^{°})}^{- 2} + \tan 45^{°}$

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x > 2 x - 2 \\ 2 x + 1 ⩾ 5 x - 5 \end{array}$ ．

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17. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

(1)、将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 $A_{1}$ ，点B的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(2)、将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90^{°}$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

(3)、连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $Δ A B B_{2}$ 的面积.

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{2} - \frac{2}{1} + 1 = \frac{0 \times 3}{2}$

第2个等式： $\frac{2}{3} - \frac{2}{2} + 1 = \frac{1 \times 4}{6}$

第3个等式： $\frac{2}{4} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{2 \times 5}{12}$

第4个等式： $\frac{2}{5} - \frac{2}{4} + 1 = \frac{3 \times 6}{20}$

······

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、第5个等式是

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式，并证明其正确性.

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19. 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中 $A B 、 C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = 64^{°} ， B C = 60 c m ，$ 坐垫 $E$ 与点 $B$ 的距离 $B E$ 为 $15 c m$ .根据经验，当坐垫 $E$ 到 $C D$ 的距离调整为人体腿长的 $0.8$ 时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 $80 c m$ ，现将坐垫 $E$ 调整至坐骑舒适高度位置 $E'$ ，求 $E E'$ 的长，(结果精确到 $1 c m$ ，参考数据： $s i n 64^{°} \approx 0.90 ， c o s 64^{°} \approx 0.44 ， t a n 64^{°} \approx 2.05$ )

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长.

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21. 市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表

兴趣班	频数	频率
$A$	$a$	0.36
$B$	15	0.30
$C$	12	$b$
$D$	5
合计		1

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中的

a =

，

b =

；

(2)、根据调查结果，请你估计该市

4000

名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；

(3)、王强和李昊选择参加兴趣班，若王强从

A 、 B 、 C

三类兴趣班中随机选取一类，李吴从

B ， C ， D

三类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类兴趣班的概率．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点， $D$ 为线段 $B C$ 上方抛物线上一动点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求线段 $D E$ 长度的最大值：

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23. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上与点 $A ， B$ 不重合的一点，且 $A P < P B ， A P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α (0^{°} < α \leq 90^{°})$ 得到 $A P_{1} ， B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转角 $α$ 得到 $B P_{2}$ ，连接 $P P_{1} 、 P P_{2} .$

(1)、如图1，当 $α = 90^{°}$ 时，求 $∠ P_{1} P P_{2}$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $P_{2}$ 在 $A P_{1}$ 的延长线上时，求证： $P P_{2}^{2} = P_{1} P_{2} \cdot P_{2} A$ ；

(3)、如图3，过 $B P$ 的中点 $E$ 作 $l_{1} ⊥ B P$ ，过 $B P_{2}$ 的中点 $F$ 作 $l_{2} ⊥ B P_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $Q$ ，连接 $P Q ， P_{1} O$ ，若 $B P = 2 \sqrt{15} ， A P = 6 ， Q E = 1$ ，求 $P_{1} Q$ 的长度.

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