安徽省亳州市利辛县2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 人民网合肥3月2日电，在经历了一个“超长版”的寒假之后，安徽全省中小学正式启动线上教育教学，迎来“线上新学期”，近800万中小学师生迎来线上开学第一课.800万用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 10^{8}$ B、 $8 \times 10^{7}$ C、 $8 \times 10^{6}$ D、 $8 \times 10^{5}$

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3. 将多项式 $2 m a^{2} - 18 m$ 因式分解，结果正确的是（）

A、 $m (2 a^{2} - 18)$ B、 $2 m (a^{2} - 9)$ C、 $2 m {(a - 3)}^{2}$ D、 $2 m (a + 3) (a - 3)$

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4. 下面简单几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} - a^{2} = a^{2}$ B、 $4 x \cdot 5 y = 20 x y$ C、 $a^{8} \div a^{1} = a^{2}$ D、 ${(2 a^{- 2})}^{4} = 2 a^{- 8}$

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6. 如图，已知 $A B / / C D ， ∠ 1 = 27 ° ， ∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、27° B、50° C、58° D、63°

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7. 如图，一次函数 $y = a x$ 图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A$ ， $B$ ．过点 $A$ 作 $A M ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ，连接 $B M$ ．若 $S_{△ A B M} = 2.5$ ，则k的值是（）

A、5 B、a C、2.5 D、2.5a

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8. 由于新冠状病毒疫情的影响，城际公交车正常行驶时间与行驶道路受到限制．如图，是某企业职工上班时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（）

A、该企业总人数为50人 B、骑车人数占总人数的20% C、步行人数为30人 D、乘车人数是骑车人数的2.5倍

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9. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $m^{2} x^{2} - (m - 1) x + \frac{1}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $m \geq \frac{1}{2}$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m < \frac{1}{2}$ 且 $m \neq 0$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (- 4 ， 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P^{'}$ ，点 $Q (t ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，当 $△ P^{'} Q O$ 是等腰三角形时， $t$ 值个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 121的平方根是．

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转60°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ．已知 $A C = 10$ ， $B C = 8$ ，则线段 $A B$ 扫过的图形面积(阴影部分)为．

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13. 如图，已知二次函数 $y_{1} = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x$ 的图象交于点 $A (3 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (2 ， 0)$ ，若 $0 < y_{1} < y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C A B = 30 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 的内一点，且满足 $∠ P A C = ∠ P C B = ∠ P B A$ ．若 $P B = 1$ ，则 $P A + P C =$ ．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 4 \cos 30 ° - | - 6 | + \sqrt{12}$ ．

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16. 在如图所示的直角坐标系中， $△ A B C$ 为格点三角形(顶点都是格点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $C$ 的坐标是 $(- 1 ， - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿 $y$ 轴正方向平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 面积．

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17. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两，问牛，羊各直金几何？

大意为：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.

问每头牛、每只羊各值金多少两？请解答上述问题.

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18. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……

(1)、第10个图案中有根小棒；

(2)、如果第 $n$ 个图案中有2021根小棒，那么 $n$ 的值是多少?

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19. 如图所示，阿进站在河岸上的 $G$ 点，看见河里有一小船 $C$ 沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 $C$ 的俯角是 $∠ F D C = 30 °$ ．若阿进的眼睛与地面的距离是 $1.6 m$ ， $B G = 0.7 m$ ， $B G$ 平行于 $A C$ 所在的直线，迎水坡的坡度 $i_{A B} = 4 ： 3$ ，坡长 $A B = 8 m$ ，点 $A ， B ， C ， D ， F ， G$ 在同一个平面上，则此时小船 $C$ 到岸边的距离 $C A$ 的长约为多少米?(参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到0.01)

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20. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

(1)、请用圆规和直尺作出 $⊙ P$ ，使圆心P在 $A C$ 边上，且与 $A B$ ， $B C$ 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)、若 $∠ A P B = 60 °$ ， $P A = 2$ ，求 $△ P B C$ 的面积．

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21. 自从开展“线上学习”活动后，某中学体育老师为了解该校九年级一班学生在家进行体育锻炼情况．决定开设 $A$ ：毽子； $B$ ：篮球； $C$ ：跑步； $D$ ：跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，进行随机电话访谈部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、该校本次调查中，共调查了多少名学生?

(2)、请将两个统计图补充完整；

(3)、在本次调查的学生中随机抽取1人，则这个人喜欢“跳绳”的概率有多大?

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22. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P (2 ， - 2)$ 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 $Q$ ，使得 $△ B P Q$ 的周长最小?若存在，请求出点 $Ｑ$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知 $△ A B C$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上， $E$ 是直线 $B C$ 上一点．

(1)、如图1，若 $∠ A C B = 60 °$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，且 $∠ D E C = ∠ D C E$ ．求证： $E B = A D$ ；

(2)、如图2，若 $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，点 $P$ 是 $A B$ 上的一个动点(点 $P$ 与点 $A$ ， $B$ 不重合)，矩形 $P E C F$ 的顶点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A C$ 上．探究 $D E$ 与 $D F$ 的关系，并给出证明；

(3)、在(2)的条件下，当点 $P$ 满足什么条件时，线段 $E F$ 的长最短?(直接给出结论，不必说明理由)

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