浙江省宁波市镇海区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 如果 $x$ 与 $y$ 存在 $3 x - 2 y = 0 (y \neq 0)$ 的关系，那么 $x : y$ =（）

A、2:3 B、3:2 C、-2:3 D、-3:2

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2. 正十边形的每一个内角的度数为（）

A、120° B、135° C、140° D、144°

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、3人分成两组，一定有2个人分在一组 D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能为成一个三角形

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4. 二次函数 $y = - {(x - 6)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为（）

A、（1，6） B、（6，1） C、（-1，6） D、（6，-1）

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5. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_四边形_BCFE=16，则S_△_ABC=（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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6. 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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7. 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6} π$

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9. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）

A、BD⊥AC B、 $A C^{2} = 2 A B • A E$ C、△ADE是等腰三角形 D、BC=2AD

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10. 如图，动点A在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3 (0 \leq x \leq 3)$ 上运动，直线 $l$ 经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ $l$ 于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）

A、 $2 \leq B D \leq 3$ B、 $3 \leq B D \leq 6$ C、 $1 \leq B D \leq 6$ D、 $2 \leq B D \leq 6$

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二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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12. 半径为3cm的⊙O中有长为 $3 \sqrt{3}$ 的弦AB，则弦AB所对的圆周角为

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13. 如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是.

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14. 已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x＋h＋6)²＋k=0的解为.

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15. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是.

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为。

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三、解答题（共8小题，共80分）

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）

（ 1 ）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂ ，请画出△A₂B₁C₂

（ 3 ）求线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积

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18. 如图，为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6m，观察者目高CD=1.5m，求树AB的高度。

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19. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2相交，点P为抛物线上任意一点.

(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)、在（1）条件下，当点P到直线x=﹣2距离不超过2时，求点P纵坐标y的范围.

(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

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20. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率

(2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，用列表或画树状图等方法，求抽到的都是合格品的概率；

(3)、在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD.

(1)、求证：P是线段AQ的中点；

(2)、若⊙O的半径为5，AQ= $\frac{15}{2}$ ，求弦CE的长.

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22. 在“重阳节”期间，鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示.

(1)、试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)、按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

(3)、若保暖杯的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种保暖杯的销售单价，并求出最大利润.

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23. 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得 $y = x^{2}$ ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边.

(1)、“若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ”是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

(2)、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；

(3)、若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交与点D，连结BD，过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

(1)、求直线AB的函数解析式。

(2)、当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时。
①求证：∠BDE=∠ADP

②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式。

(3)、请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

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