浙江省宁波市镇海区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期:2021-02-23 类型:月考试卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)

  • 1. 如果 xy 存在 3x2y=0(y0) 的关系,那么 x:y =(   )
    A、2:3 B、3:2 C、-2:3 D、-3:2
  • 2. 正十边形的每一个内角的度数为(   )
    A、120° B、135° C、140° D、144°
  • 3. 下列事件是必然事件的是(   )
    A、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6 B、抛一枚硬币,正面朝上 C、3人分成两组,一定有2个人分在一组 D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能为成一个三角形
  • 4. 二次函数 y=(x6)21 的顶点坐标为(   )
    A、(1,6) B、(6,1) C、(-1,6) D、(6,-1)
  • 5. 如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SABC=(   )

    A、16 B、18 C、20 D、24
  • 6. 如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP=2,则CD的长为(   )

    A、25 B、42 C、45 D、82
  • 7. 抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图像可能为( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上,顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第一次落在圆上时,点C运动的路线长为(   )

    A、23π B、23π C、13π D、26π
  • 9. 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC,AB于D,E两点,连结BD,DE。若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )

    A、BD⊥AC B、AC2=2ABAE C、△ADE是等腰三角形 D、BC=2AD
  • 10. 如图,动点A在抛物线 y=x2+2x+3(0x3) 上运动,直线 l 经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A做AC⊥ l 于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是(   )

    A、2BD3 B、3BD6 C、1BD6 D、2BD6

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

  • 11. 一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示的方格地面上,每个小方格形状完全相同,则小鸟落在阴影方格地面上的概率是

  • 12. 半径为3cm的⊙O中有长为 33 的弦AB,则弦AB所对的圆周角为
  • 13. 如图,△AOB≌△COD,OA=OC=4,OB=OD=2,∠AOB=30°,扇形OCA的圆心角∠AOC=120°,以点O为圆心画扇形ODB,则阴影部分的面积是.

  • 14. 已知抛物线y=a(x-h)²+k与x轴交于(-2,0)、(3,0),则关于x的一元二次方程:a(x+h+6)²+k=0的解为.
  • 15. 如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是.

  • 16. 如图,抛物线 y=ax2+bx+3 过点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点,连结BP,过点C作CN垂直于直线BP,垂足为N,当点P从点O运动到点C时,点N运动路径的长为

三、解答题(共8小题,共80分)

  • 17. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)

    ( 1 )先将△ABC竖直向上平移5个单位,再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 , 请画出△A1B1C1

    ( 2 )将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2 , 请画出△A2B1C2

    ( 3 )求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积

  • 18. 如图,为了测量水平地面上一棵直立大树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在与树底端B相距8m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=1.6m,观察者目高CD=1.5m,求树AB的高度。

  • 19. 如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2相交,点P为抛物线上任意一点.

    (1)、当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
    (2)、在(1)条件下,当点P到直线x=﹣2距离不超过2时,求点P纵坐标y的范围.
    (3)、当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
  • 20. 4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
    (1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率
    (2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测,用列表或画树状图等方法,求抽到的都是合格品的概率;
    (3)、在这4件产品中加入件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出的值大约是多少?
  • 21. 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P,Q,连结BD.

    (1)、求证:P是线段AQ的中点;
    (2)、若⊙O的半径为5,AQ= 152 ,求弦CE的长.
  • 22. 在“重阳节”期间,鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动,准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售,并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查,这种保暖杯一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.

    (1)、试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
    (2)、按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
    (3)、若保暖杯的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种保暖杯的销售单价,并求出最大利润.
  • 23. 定义:在一个三角形中,若存在两条边x和y,使得 y=x2 ,则称此三角形为“平方三角形”,x称为平方边.

    (1)、“若等边三角形为平方三角形,则面积为 34 ”是命题;“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题;(填“真”或“假”)
    (2)、如图,在△ABC中,D是BC上一点,若∠CAD=∠B,CD=1,求证:△ABC为平方三角形;
    (3)、若a,b,c是平方三角形的三条边,平方边a=2,若三角形中存在一个角为60°,求c的值.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交与点D,连结BD,过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF。

    (1)、求直线AB的函数解析式。
    (2)、当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时。

    ①求证:∠BDE=∠ADP

    ②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式。

    (3)、请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由。