浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：月考试卷

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一、一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 若 $\frac{y}{x}$ = $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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2. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$

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4.
如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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5. 已知x²+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数 y= x²+2x-3 的图象上有三点 $(- \frac{4}{5}, y_{1})$ 、 $(- \frac{4}{5}, y_{2})$ 、 $(\frac{1}{6}, y_{3})$ ，y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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6. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD为（）

A、13寸 B、20寸 C、26寸 D、28寸

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7. 如图，在方格纸中，△ABC和△PED的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PED，则点P所在的格点为（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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8.
如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD= $\frac{2}{3}$ ，则AB的长为（　　）

A、 $\frac{8 \sqrt{13}}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{24 \sqrt{5}}{5}$ D、12

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9. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + 1$ 的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + b x + 1 - t = 0$ （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A、-7＜t≤2 B、t≤2 C、-2＜t＜2 D、-7＜t≤-2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ $\frac{6}{5}$ ， $\sqrt{3}$ ），（2， $\sqrt{3}$ ），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ≤ b ≤ $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ ≤ b ≤ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ≤ b ≤ $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ≤ b ≤ $\sqrt{3}$

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 正九边形每个内角的度数都是.

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12. 某自行车厂在一次质量检查中，从5000辆自行车中随机抽查了200辆，查得合格率为96%，则在5000辆自行车中，估计有辆不合格.

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13. 写一个实数m的值，使得二次函数y=x²﹣(m﹣1)x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小.

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14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，DE∥AB，AE与BD交于点F.已知DE=2，AB=6. 若△DEF的面积为1，则△CDE的面积为.

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15. 已知实数m,n满足m-n²=1，则代数式m²+2n²+4m-1的最小值是.

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16. 如图，⊙O直径AB=10，弦AC=8，若点D是⊙O上一动点，且AD=6，则弦CD的长为.

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三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）

17. 已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 8 \sqrt{2}$ ，求线段c的长.

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18. 随着科技的发展，人与人之间的沟通方式越来越丰富.一天，琪琪、忠忠两人同步想从“微信”、“QQ”、“电话”三种方式中任意选一种与对方联系.

(1)、求琪琪使用“微信”与忠忠联系的概率.

(2)、求两人恰好选择同一种沟通方式的概率（用列表或画树状图说明）.

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19. 已知抛物线y₁=ax²+bx+c的顶点A是直线y₂=2x与y₃= -2x+4的交点，且经过直线y₃=-2x+4与y轴的交点B.

(1)、求点A的坐标；

(2)、求抛物线的表达式；

(3)、当y₁>y₃时，写出x的取值范围.

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20. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°.

(1)、求BD的长.

(2)、求图中阴影部分的面积.

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21. 某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出最大总利润.

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22. 如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高.

(1)、证明：△ABD∽△CBE；

(2)、连结DE，若△ABC和△BDE的面积分别是24和6，DE＝2 $\sqrt{2}$ ，求点B到直线AC的距离.

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23. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax²＋(a＋1)x，其中a≠0.

(1)、若此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式；

(2)、若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)为此函数图象上的两个不同点，
①若x₁＋x₂＝2，则y₁＝y₂ ，试求a的值；

②当x₁＞x₂≥－2，对任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围.

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24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.

(1)、如图1，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，在网格中找一个格点C，使得△ABC为“和谐三角形”.

(2)、已知：如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，连结AC.求证：△ACD是“和谐三角形”.

(3)、已知：如图3，△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为10， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{A C}$ ，当△ABC是“和谐三角形”时，直接写出BC的长.

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售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60