浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、单选题(共30分)

1. $| - 2019 |$ 的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 2019年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳.据初步统计，7天共运送旅客1280万人次，同比增长约5.1%；平均客座率约84.9%.将1280万用科学记数法表示应为（）

A、 $0.128 \times 10^{8}$ B、 $1.28 \times 10^{8}$ C、 $1.28 \times 10^{7}$ D、 $12.8 \times 10^{6}$

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3. 在下列各数0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $π$ ， $\frac{11}{3}$ ， 0.1010010001...（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. $\sqrt{169}$ 的算术平方根为（）

A、13 B、±13 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\pm \sqrt{13}$

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5. 单项式 $- 3 x^{3} y$ 的次数是（）

A、3 B、1 C、-3 D、4

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6. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $3 (x + 1) - 2 x = 1$ ，则 $3 x + 3 - 2 x = 1$ B、若 $2 x - 6 = 5 x + 8$ ，则 $2 x + 5 x = 6 + 8$ C、 $\frac{x}{4} - \frac{x + 1}{3} = 1$ ，则 $3 x - 4 (x + 1) = 1$ D、若 $- 2 x = 5$ ，则 $x = - \frac{2}{5}$

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7. 已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）

A、45° B、15° C、30°或60° D、45°或15°

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8. 若 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ ，则 $4 x^{2} + 2 x - 5$ 的值为（）

A、-6 B、-4 C、-3 D、4

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9. 对于任意非零实数a， b，定义运算“※"如下： "a※b" = $\frac{a - b}{a b}$ ，则1※2+ 2※3+ 3※4+…+ 2019※2020的值为（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2020}$ C、 $\frac{2019}{2020}$ D、 $- \frac{2019}{2020}$

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10. 如果，长方形 $A B C D$ 中有 $6$ 个形状、大小相同的小长方形，且 $E F = 3$ ， $C D = 12$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $108$ B、 $72$ C、 $60$ D、 $48$

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二、填空题(共24分)

11. 比较大小： $- | - 5 |$ $- (- 4)$ ．

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12. 数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．

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13. 一家三口准备参加一个旅游团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿半价优惠.”乙旅行社告知:“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80%收费.”假定两个旅行社每人的原票价相同，均为300元，小敏一家人从中选择了较便宜的一个旅游团参加了这次旅游，他们这次旅游付出了元的旅游团费.

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14. $- 1 \frac{1}{2}$ 的倒数为； ${(- 9)}^{2}$ 的算术平方根是.

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15. 如果 $2 x^{a} y^{2}$ 与 $\frac{1}{4} x^{3} y^{b}$ 的和仍是单项式，则 $a^{b} =$ .

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16. 方程 $4 - 3 (x + 1) = 0$ 的解与关于x的方程 $\frac{x + k}{2} - 3 k - 2 = 2 x$ 的解相同，则 $k =$ .

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17. 如图，线段 $A B$ 表示一条已对折的绳子，现从 $P$ 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 $30 cm$ ，若 $A P = \frac{2}{3} B P$ ，则原来绳长 $12$ .

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18. 归纳是数学思维中一种重要的推理方法.有一列数，按一定规律排成：0，－3，2，－6，4，－9，6，－12，8，…，观察此列数，若计a₁=0，a₂=－3，a₃=2，….

(1)、分析此规律，则a₂₀₁₈=；

(2)、若有两个相邻数的和是－17，则这两个数分别是.

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三、解答题(共46分)

19. 在数轴上把数4，-2.5，0， $- 1 \frac{1}{2}$ 表示出来，并用“<”号把它们连结起来.

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20. 计算

(1)、 $(- 2.25) - (+ \frac{5}{8}) + (- \frac{3}{4}) - (- 0.125)$

(2)、 $- 3^{2} + {(- 2 \frac{1}{2})}^{2} \times (- \frac{4}{25})$

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21.

(1)、先化简，再求值： $- 9 y + 6 x^{2} - 3 (y - \frac{2}{3} x^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ；

(2)、说明代数式 $(3 a^{2} - a b + 2 b^{2}) - (a^{2} - 5 a b + b^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ 的值与 $a$ 的取值无关.

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22. 数轴上A点对应的数是 $- 5$ ，B点在A点右边，电子蚂蚁甲，乙在B点分别以2个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位长度/秒的速度向右运动.

(1)、若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

(2)、若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间丙遇到乙；

(3)、在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.

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23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为 $- 3$ ，0，2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1)、如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由；

(3)、如果点P以每分钟3各单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.

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