辽宁省大连市西岗区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列四个数中，大于-1的数是（）

A、0 B、-5 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- | - 2 |$

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2. 6的相反数是（）

A、-6 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 - 3 = - 1$ B、 ${(- 3)}^{2} = - 9$ C、 $- 3^{2} = - 6$ D、 $- 3 - (- 2) = - 5$

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4. 方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a等于（）

A、-8 B、0 C、2 D、8

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5. 将591000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.591 \times 10^{9}$ B、 $59.1 \times 10^{7}$ C、 $5.91 \times 10^{7}$ D、 $5.91 \times 10^{8}$

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6. 下图是由（）图形饶虚线旋转一周形成的

A、 B、 C、 D、

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7. 若有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）.

A、 $a + 1 < 0$ B、 $b - 1 > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - 1 > 0$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $5 x^{2} - x^{2} = 5$ B、 $3 x^{2} + 4 x^{3} = 7 x^{5}$ C、 $5 + x = 5 x$ D、 $- 0.5 x y + \frac{1}{2} x y = 0$

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9. 如图所示，OE平分 $∠ A O B$ ，OD平分 $∠ B O C$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ E O D = 80 °$ 则 $∠ B O C$ 的度数是（）.

A、 $80 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

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10. 某种品牌的彩电降价 $30 ％$ 后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）

A、 $0.7 a$ 元 B、 $0.3 a$ 元 C、 $\frac{a}{0.3}$ 元 D、 $\frac{a}{0.7}$ 元

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 144是的平方数.

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12. 若 $- 2 a^{m} b^{3}$ 和 $3 a^{2} b^{n - 1}$ 是同类项，则 $n^{m} =$ .

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13. 若 $∠ α$ 的余角是 $38 ° 15'$ ，则 $∠ a$ 的补角为 $° .$

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14. 若一个多项式加上 $5 a^{2} + 3 a - 2$ 得到 $2 - 3 a^{2} + 4 a$ ，则这个多项式是.

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15. 某厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增加了20%，则两年共生产产品件．

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16. $- 3$ 减去 $4 \frac{1}{2}$ 与 $- 3 \frac{1}{4}$ 的和所得的差是.

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三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

17. 解方程： $x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$

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18. 化简：

(1)、 $- 3 (2 x - 3) + 7 x + 8$ ；

(2)、 $3 (x^{2} - \frac{1}{2} y^{2}) - \frac{1}{2} (4 x^{2} - 3 y^{2})$

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19. 已知线段 $A B = 14 c m$ ，C是AB上一点，且 $A C = 9 c m$ ，O为AB中点，求线段OC的长度。

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四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

20. 计算：

(1)、 $- (- 8) \div 4 + (- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}) \times (- 8)$

(2)、 $- 1^{2018} - \frac{1}{3} \times [(- 5) \times {(- \frac{3}{5})}^{2} + 0.8]$

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21. 甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 $\frac{1}{3}$ ，求甲乙两人的速度.

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22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $∠ B O C$ ， $∠ F O D = 90 °$

(1)、若 $∠ A O F = 50 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D$ ： $∠ B O E = 1$ ：4，求 $∠ A O F$ 的度数.

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23. 我县某电器商场正在销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.该商场决定在“双十二”期间开展促销活动，于是向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $90 %$ 付款.

现一工厂老总要到该商场购买微波炉10台，电磁炉a台 $(a > 10)$ .

(1)、试求出该老总按两种方案购买各自所需的费用. $($ 用含a的代数式表示 $)$

(2)、若 $a = 25$ ，请比较此时应按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $a = 25$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的设想，并求出此时的购买费用.

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24. 已知： $∠ A O D = 160 °$ ，OB、OC、OM、ON是 $∠ A O D$ 内的射线。

(1)、如图1，若OM平分 $∠ A O B$ ，ON平分 $∠ B O D$ 。则 $∠ M O N$ 的大小为？

(2)、如图2，若 $∠ B O C = 20 °$ ，OM平分 $∠ A O C$ ，ON平分 $∠ B O D$ 。求 $∠ M O N$ 的大小；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ A O B = 10 °$ ，当 $∠ B O C$ 在 $∠ A O D$ 内绕着点O以 $2 ° /$ 秒的速度逆时针旋转t秒时， $∠ A M O ： ∠ D O N = 2 ： 3$ ，求t的值。

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25. 观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29， $\dots$ ，它们有一定的规律，记第一个数为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ， $\dots$ ，第n个数记为 $a_{n}$ .

(1)、请写出29后面的第一个数；

(2)、通过计算 $a_{2} - a_{1}$ ， $a_{3} - a_{2}$ ， $a_{4} - a_{3}$ ， $\dots$ 由此推算 $a_{100} - a_{99}$ 的值；

(3)、根据你发现的规律求 $a_{100}$ 的值.

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26. 如图，已知线段 $A B = 24$ ，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，点M为AP的中点.

(1)、若点P在线段AB上运动，当t为多少时， $P B = 2 A M$ ？

(2)、若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点.
$①$ 当N为PB的中点时，求线段MN的长度；

$②$ 当 $P N = 2 N B$ 时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由.

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