辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（每小题2分，共 20分）

1. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（）

A、90° B、180° C、360° D、不确定

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、(a-b)²=a²-b² C、(a²)³=a⁶ D、5a²-3a=2a

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3. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{4}{a}$ D、 $\frac{5}{2}$

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4. 下列分式中一定有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ B、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 1}$

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5. 点M（a，-4）与N（3，b）关于x轴的对称，求a+b的值（）

A、-1 B、1 C、7 D、-7

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6. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的对称性 C、四边形具有不稳定性 D、三角形具有稳定性

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7. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）

A、OA =OB B、AC=BC C、∠A=∠B D、∠1=∠2

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8. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，AB=5cm，则△EBC的周长为（）

A、8cm B、9cm C、10cm D、11cm

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9. "绿水青山就是金山银山"，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务.开工后，实际每天比原计划多整治 200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x 米，那么所列方程正确的是（）

A、 $\frac{4800}{x} + \frac{4800}{x + 200} = 4$ B、 $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 4} = 200$ C、 $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 200} = 4$ D、 $\frac{4800}{x - 4} - \frac{4800}{x} = 200$

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10. 如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论∶
①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③∠DOB=50°；④点A 在∠DOE的平分线上，

其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题2分，共 16 分）

11. 因式分解∶ x²y-36y=

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12. 若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是

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13. 已知分式 $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 1}$ 的值为0，那么x的值是

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14. 人体内有一种细胞的直径为 0.000105米，用科学记数法表示0.000105为米。

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15. 如图所示，正五边形中∠α的度数为

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16. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是

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17. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是

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18. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁ ， ∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂得∠A₂ ， …，∠A₂₀₁₇BC和∠A₂₀₁₇CD的平分线交于点A₂₀₁₈ ，则∠A₂₀₁₈=

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三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分）

19. 解方程

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$

(2)、 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} - 1}) \div \frac{1}{x + 1}$ ，其中 $| x | = 3$ .

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四、解答题（第 21题 8分，第 22 题 8 分，共16 分）

21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上

（ 1 ）画出△ABC 关于γ轴对称的△A'B’C’

（ 2 ）写出.A 、B、C的对应点A’、B’、C'的坐标；

（ 3 ）在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小.

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22. 如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为.A延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度数.

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五、解答题（本题8分）

23. 如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.

(1)、求绿化的面积是多少平方米.。

(2)、当 a=2，b=1时求绿化面积.

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六、解答题（本题8分）

24. 已知，如图、AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°，

(1)、求证∶△ADE≌△ABC；

(2)、求证∶ AE=CE，

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七、解答题（本题10分）

25. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件。若花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的 $\frac{3}{4}$ ，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4 元.

(1)、求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元?

(2)、若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过 3000元，最少要购买多少件B种纪念品?

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八、解答题（本题10分）

26. 如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB==DE，AF=CD，点G是AD与BE 的交点.

(1)、求证∶ BG=EG；

(2)、当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

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