辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{3} \cdot {(2 x)}^{2} = 4 x^{5}$ C、 $3 x^{3} y^{2} \div x y^{2} = 3 x^{4}$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 6 a^{2}$

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2. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面说法中，正确的是（）

A、把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B、分式方程中，分母中一定含有未知数 C、分式方程就是含有分母的方程 D、分式方程一定有解

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4. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ； B、 $a^{2} +4 a + 1 = a (a + 4) + 1$ ； C、 $x^{3} - x = x (x - 1) (x + 1)$ ； D、 $x^{2} + x + 1 = x (x + 1 + \frac{1}{x})$ .

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5. 到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

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6. 已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（）

A、10 B、6 C、5 D、3

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B O = 20 °$ ， $∠ A C O = 30 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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8. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）

A、∠M=∠N B、AB=CD C、AM∥CN D、AM=CN

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9. 某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为（　　）

A、 $\frac{120}{x - 2} = \frac{120}{x} - 3$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} - 3$ C、 $\frac{120}{x + 2} = \frac{120}{x} - 3$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 2} - 3$

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10. 已知：如图，下列三角形中， $A B = A C$ ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米.

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12. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0，则x＝.

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13. 9x²﹣mxy+16y²是一个完全平方式，则m的值为．

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14. 已知一个多边形的内角和是外角和的 $\frac{3}{2}$ ，则这个多边形的边数是．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，且 $E C = 5 c m$ ，则 $A E$ 的长为.

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16. 如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，另一个顶点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 6)$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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17. 如图， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E / / B C$ ，交 $A B$ 于 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，那么下列结论：① $Δ B D F$ ， $Δ C E F$ 都是等腰三角形；② $D E = B D + C E$ ；③ $Δ A D E$ 的周长为 $A B + A C$ ；④ $B D = C E$ .其中正确的是.

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18. 求 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2019}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2019}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2020}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2020} - 1$ .仿照以上推理，计算出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2019}}$ 的值为.

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三、解答题

19. 化简：

(1)、 $[{(2 x - y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) + 4 x y] \div 2 y$ ；

(2)、 $(\frac{4 a - 4}{a - 2} - a - 2) \div \frac{a - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$

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20. 因式分解：

(1)、 $25 x^{2} - 16 y^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} b - 4 a b^{2} + 4 b^{3}$

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21. 先化简： $\frac{2 m}{m + 1} - \frac{2 m - 4}{m^{2} - 1} \div \frac{m - 2}{m^{2} - 2 m + 1}$ ，其中 $m$ 从 $0$ ， $1$ ， $2$ 中选一个恰当的数求值.

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22. 解分式方程： $\frac{1 - x}{x - 2} + \frac{x + 3}{2 - x} = - 1$

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23. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$

(1)、若 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ .使得 $S_{Δ A O Q} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ，如果在，求出点 $Q$ 的坐标，如果不存在，说明理由；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标是.

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24. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

(1)、该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)、如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 $20 %$ ，那么每套
售价至少是多少元？

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25. 已知：如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，

(1)、作 $∠ B$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ；作 $A B$ 的中点 $E$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

(2)、连接 $D E$ ，求证： $Δ A D E ≅ Δ B D E$ .

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26. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ A E D$ 是等腰直角三角形， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ E A D = 90 °$ ，点 $E$ 在 $Δ A B C$ 的内部，且 $∠ B E C = 130 °$ .

(1)、猜想线段 $E B$ 和线段 $D C$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(2)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、设 $∠ A E B = α$ ，请直接写出 $α$ 为多少度时， $Δ C E D$ 是等腰三角形.

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