辽宁省抚顺市抚顺县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为 $6.5 \times 10^{- 6}$ ，这个数用小数表示为（）

A、0.00065 B、0.000065 C、0.0000065 D、0.00000065

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3. 四组木条(每组 $3$ 根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算的结果为a⁶的是

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3}$ D、 $a^{12} \div a^{2}$

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5. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）

A、三角形的不稳定性 B、三角形的稳定性 C、四边形的不稳定性 D、四边形的稳定性

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6. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列从左到右的变形，错误的是（）

A、 ${(y - x)}^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $- a - b = - (a + b)$ C、 ${(m - n)}^{3} = - {(n - m)}^{3}$ D、 $- m + n = - (m + n)$

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8. 如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路 $x$ 公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 60$ B、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 60$ C、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 60$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 60$

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10. 如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）

A、1000m B、800m C、200m D、1800m

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二、填空题

11. 在 $- 2$ ， $- 2^{- 1}$ ， ${(- 2)}^{0}$ 这3个效中，最大的数是.

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12. 一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是.

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13. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是.

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14. 计算： $21 \times 3.15 + 62 \times 3.15 + 17 \times 3.15 =$ .

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15. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= ．

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16. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为.

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17. 如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是

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三、解答题

18. 如图，∠MON=30°，点A₁ 、A₂ 、A₃ 、A₄ …在射线ON上，点B₁ 、B₂ 、B₃ …在射线OM上，△A ₁B₁A₂ 、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄ …均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为．

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19.

(1)、分解因式： ${(2 x - y)}^{2} + 8 x y$

(2)、计算： $[6 m^{2} (2 m - 1) + 3 m] \div 3 m$

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20.

(1)、计算： $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{a - 2}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 2)$ 、 $B (- 4 ， 0)$ 、 $C (- 3 ， - 2)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、请直接写出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若点 $M (m - 1 ， 3)$ 与点 $N (- 2 ， n + 1)$ 关于x轴对称，请直接写出m、n的值.

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22. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.

(1)、计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)、若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.

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23. $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点P在BC边上运动（P不与B.C重合），连接AP，作 $∠ A P Q = ∠ B$ ，PQ交AB于点Q.

(1)、如图1，当 $P Q // C A$ 时，判断 $△ A P B$ 的形状并说明理由；

(2)、在点P的运动过程中， $△ A P Q$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 $∠ B Q P$ 的度数；若不可以，请说明理由.

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24. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

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25. 已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ .直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为点D.当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中.

(1)、如图1，当点C的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标是 $(- 3 ， 1)$ 时，请求出点B的坐标；

(2)、如图2，当点C的坐标是 $(1 ， 0)$ 时，请写出点A的坐标；

(3)、如图3，过点A作直线 $A E ⊥ y$ 轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F.AC与y轴交于点G.当y轴恰好平分 $∠ A B C$ 时，请写出AE与BG的数量关系.

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26. 已知 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ； $△ D E C$ 中， $D C = E C$ ； $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ，点A.D.E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时，
①请直接写出 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 的形状；

②求证： $A D = B E$ ；

③请求出 $∠ A E B$ 的度数.

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，请直接写出：
① $∠ A E B$ 的度数；

②若 $∠ C A F = ∠ B A F$ ， $B E = 2$ ，线段AF的长.

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