湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 $4 a^{3} (- 3 a^{4}) = 12 a^{7} .$

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2. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某种细胞的直径是 $0.0000095$ 米，将 $0.0000095$ 米用科学记数法表示为（）

A、 $9.5 \times 10^{- 6}$ B、 $9.5 \times 10^{- 7}$ C、 $0.95 \times 10^{- 6}$ D、 $95 \times 10^{- 7}$

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4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 ${(- a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $m^{2} - 4 m + 3 = {(m - 2)}^{2} - 1$ C、 $- a^{2} + 9 b^{2} = - (a + 3 b) (a - 3 b)$ D、 ${(x - y)}^{2} = {(x + y)}^{2} - 4 x y$

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5. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - a}$ 的结果是 $\frac{2}{x + 1}$ ，则a的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 一个多边形有5条边，则它的内角和是（）

A、 $540 °$ B、 $720 °$ C、 $900 °$ D、 $1080 °$

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7. 如图，F是 $△ A B C$ 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 $E .$ 若 $△ A B F$ 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（）

A、2 B、5 C、3 D、4

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8. 如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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10. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $B'$ 与点B关于AE对称， $B' B$ 与AE交于点F，连接 $A B'$ ， $D B'$ ， $F C .$ 下列结论： $① A B' = A D$ ； $② △ F C B'$ 为等腰直角三角形； $③ ∠ A D B' = 75 °$ ； $④ ∠ C B' D = 135 ° .$ 其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ② ④$ C、 $③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. ${(- 2006 + π)}^{0} \times 5^{- 2} =$ .

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12. 如图，已知 $A B = A D$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ 。

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13. 等腰三角形有两条边长分别为3cm、5cm ，它的周长为.

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14. 如图， $A B / / C D$ ，点E在线段BC上.若 $∠ D = ∠ C E D$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为.

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x}$ =2a无解，则a的值为．

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16. 三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为。

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 因式分解
① $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$

② $2 a (x - 2) - 3 (2 - x)$

③ $x^{4} - y^{4}$

④ $a^{3} b - a b$

⑤ $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$

⑥ ${(a + b)}^{2} + 12 (a + b) + 36$

⑦ $(p - 4) (p + 1) + 3 p$

⑧ ${(2 a - b)}^{2} + 8 a b$

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 72 °$ ，CD是AB边上的高，CE是 $∠ A C B$ 的平分线， $D F ⊥ C E$ 于F，求 $∠ C D F$ 的度数.

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19. 先化简 $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再选一个你喜欢的x值代入求值.

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20. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $∠ B = {22.5}^{\circ}$ ，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N， $D F ⊥ A C$ 于点F，交AE于点 $M .$ 求证：

(1)、 $A E = D E$ ；

(2)、 $E M = E C$ .

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22. 某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

(1)、为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

(2)、将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

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23. 观察下列各式
$2^{1} - 2^{0} = 2^{0}$ $2^{2} - 2^{1} = 2^{1}$ $2^{3} - 2^{2} = 2^{2}$ $2^{4} - 2^{3} = 2^{3} \dots .$

(1)、探索式子的规律，试写出第n个等式；

(2)、计算 $2^{m} - 2^{m - 1}$ ，并运用该结果，计算 $2^{2000} - 2^{1999} - 2^{1998} - \dots - 2$ ；

(3)、 $计算： 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2015} ．$

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24. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $A (\sqrt{3} ， 0)$ ，点 $B (0 ， 1)$ ，点 $O (0 ， 0) . P$ 是边AB上的一点 $($ 点P不与点A，B重合 $)$ ，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′.

(1)、如图①，当点A′在第一象限，且满足 $A^{'} B ⊥ O B$ 时，求点A′的坐标；

(2)、如图②，当P为AB中点时，求A′B的长；

(3)、当 $∠ B P A^{'} = 30^{°}$ 时，求点P的坐标 $($ 直接写出结果即可 $)$ .

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