湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各图中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点M与点 $N (2, 5)$ 关于x轴对称，那么点M的坐标为（）

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(- 2, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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3. 使分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义的x的取值是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 0$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ D、 ${(x^{3} y^{2})}^{2} = x^{6} y^{4}$

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5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 5) (a - 5) = a^{2} - 25$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} - 1 = a^{2} + 2 a b + b^{2} - 1$ D、 $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4) - 5$

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6. 下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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7. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 $($ 如图1所示 $)$ ，然后将剩余部分拼成一个长方形 $($ 如图2所示 $) .$ 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 $b (a - b) = a b - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8. 如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角 $∠ AOB$ ，能得出的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} - 0.2 a}{a^{2} - 0.3 a^{3}}$ = $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 3 a^{3}}$ B、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$ C、 $\frac{1 - \frac{1}{2} a}{a + \frac{1}{3}} = \frac{6 - 3 a}{6 a + 2}$ D、 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b} = a - b$

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10. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）

A、3 B、4 C、3.5 D、6

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 $0.00000000034 m$ ，用科学记数法表示是m.

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12. 要使 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围为.

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13. 已知 $4 x^{2} + 8 (n + 1) x + 16 n$ 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为。

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则 $△ A P C$ 的周长最小值为.

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三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）

15. 计算： ${(\sqrt{2})}^{0} + \sqrt{18} - | \sqrt{2} - 3 | - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$ .

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16. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$

(2)、 $(5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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17. 解下列各题：

(1)、分解因式： $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ ；

(2)、甲，乙两同学分解因式 $x^{2} + m x + n$ ，甲看错了n，分解结果为 $(x + 2) (x + 4)$ ；乙看错了m，分解结果为 $(x + 1) (x + 9)$ ，请分析一下m，n的值及正确的分解过程.

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18. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ，

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）在x轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小，并直接写出点P的坐标.

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19. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使 $B C = C D .$ 过点D作 $D E ⊥ B F$ ，且A，C，E三点在一直线上.若测得 $D E = 15$ 米，即可知道AB也为15米.请说明理由.

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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21. 阅读下面材料，回答问题：

(1)、在化简 $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 3} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}}$ = $\sqrt{2} - \sqrt{3}$

小李的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{3 \times 2} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

(2)、请你利用上面所学的方法化简：① $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；② $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ．

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22. 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ， $D E = D F$ ， $∠ B A C = ∠ E D F$ ，点E在AB上，点F在射线AC上.

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 60 °$ ，点F与点C重合，
①求证： $A F = A E + A D$ ；

②求证： $A D / / B C$ .

(2)、如图2，若 $A D = A B$ ，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.

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24. 如图 $①$ 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， - b)$ 的坐标满足 $| a + b - 8 | + a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0.$ 连接 $A B .$ 点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且 $O C = O P$ .

(1)、直接写出点A与点B的坐标：

(2)、如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证： $2 ∠ O H P = ∠ A H B$ ；

(3)、如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作 $E F ⊥ G E$ 交x轴于F，猜想GB，OB，AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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