河南省驻马店市正阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如果在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 ° - ∠ B$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $140 °$

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2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 $0.000$ 07mm ，用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 4}$ B、 $7 \times 10^{- 5}$ C、 $0.7 \times 10^{- 4}$ D、 $0.7 \times 10^{- 5}$

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3.
如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A、AB=DC，AC=DB B、AB=DC，∠ABC=∠DCB C、BO=CO，∠A=∠D D、AB=DC，∠DBC=∠ACB

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4. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）

A、24 B、12 C、8 D、6

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5. 如果 $(x + a) (x + b)$ 的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = 0$ C、 $a + b = 0$ D、 $a = 0$ ， $b = 0$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、9 B、8 C、6 D、12

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，D是BC的中点，连接AD， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，则AE的长为（）

A、4 B、6 C、2 D、1

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8. 若 $a^{2} - 4 b^{2} = 12$ ， $a - 2 b = 2$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 若一个正多边形的一个内角为 $144^{\circ}$ ，则这个图形为正（）边形.

A、八 B、九 C、七 D、十

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3 k}{x}$ 无解，则k的值为（）

A、0 B、0或-1 C、-1 D、0或 $\frac{1}{3}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算： $2^{2017} \times {(- 0.5)}^{2018} =$ .

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12. 已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $△ A B C$ 的周长为100， $D E = 30$ ， $D F = 25$ ，则 $B C =$ .

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13. 使 $y = \frac{1}{x - 5}$ 有意义的x的取值范围是.

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14. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 $| x - 2 | + | x - 9 | =$ .

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15. 如图，点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，线段HG交OP于点C， $∠ A O B = 30 °$ ， $O P = 10$ ，则 $H G =$ .

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 先化简，再求值： $(2 - a) (3 + a) + {(a - 5)}^{2}$ ，其中 $a = 4$ .

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四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 计算

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{- 2}$

(2)、 $a^{3} \cdot a^{2} \cdot a - a^{7} \div a + {(- 2 a^{2})}^{3}$

(3)、 $10 \frac{1}{3} \times 9 \frac{2}{3} - {(- 3)}^{2017} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2019}$

(4)、 $(a - b + 2) (a + b - 2)$

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18. 化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

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19. 如图，AC，BD相交于点O，且 $A B = D C$ ， $A C = D B .$ 求证： $∠ A B O = ∠ D C O$ .

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20. 把下列各式分解因式：

(1)、 $4 a^{2} - 1$

(2)、 $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$

(3)、 $a^{2} (x - y) - 4 x + 4 y$

(4)、 $m^{2} - 17 m - 38$

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A E D = 80 °$ ，BD是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E / / B C$ ，求 $∠ E D B$ 的度数.

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22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%.

(1)、该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？

(2)、该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标.
$A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ .

(3)、请你求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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