河南省南阳市方城县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列4个数： $\sqrt{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ，π，0，其中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π$ D、0

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{5})}^{3} = a^{8}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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3. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三条边的比为 $1 ： 2 ： 3$ B、三条边满足关系 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ C、三条边的比为 $1 ： 1 ： \sqrt{2}$ D、三个角满足关系 $∠ B + ∠ C = ∠ A$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、三角形的一个外角大于内角 C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、直角三角形的两锐角互余

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5. 分解因式 $x y^{2} - 4 x$ 结果正确的是（）

A、 $x (y^{2} - 4)$ B、 $x {(y - 2)}^{2}$ C、 $x (y + 4) (y - 4)$ D、 $x (y + 2) (y - 2)$

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6. 如图，AD、BC相交于点O， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，下列结论中，错误的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ B、 $A C = B D$ C、 $O C = O B$ D、 $B C = A D$

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7. “救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）

A、认为依情况而定的占27% B、认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234° C、认为不该扶的占8% D、认为该扶的占92%

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8. 如图， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C / / A B$ ，若 $A B = 4$ ， $C F = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 100 ° . A B$ 的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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10. 如图， $P M = P N$ ，MQ为 $△ P M N$ 的角平分线.若 $∠ M Q N = 72 °$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $18 °$ B、 $36 °$ C、 $48 °$ D、 $60 °$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，连结 $A A_{1}$ ，若 $∠ A A_{1} B_{1} = 15 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是.

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13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是分.

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14. 如图所示，已知四边形ABCD中， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ， $CD = 12$ ， $DA = 13$ ，且 $AB ⊥ BC .$ 求四边形ABCD的面积．

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15. 如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm ， DE： $E C = 3$ ：2，则FC的长度为 cm.

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：

(1)、 ${(- a^{3})}^{2} - a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{4})}^{3} \div a^{2}$

(2)、 $(x + 3) (x + 4) - x (x - 1)$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、用尺规作图法作 $∠ A B C$ 的平分线BD，交AC于点 $D ($ 保留作图痕迹，不要求写作法和证明 $)$ ；

(2)、若 $B D = A D = 2$ ，求BC.

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18. 先化简，再求值： $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (2 y + x) - 2 x (2 x - y)] \div (2 x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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19. 已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点， $A B / / C D .$ 说明 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$

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20. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 $t \leq 20$ 分钟的学生记为A类，20分钟 $< t \leq 40$ 分钟记为B类，40分钟 $< t \leq 60$ 分钟记为C类， $t > 60$ 分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中 $D$ 类所对应的扇形圆心角大小为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果该校共有2000名学生，请你估计该校 $C$ 类学生约有多少人？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是AB边上的一点， $D M ⊥ A B$ ，且 $D M = A C$ ，过点M作 $M E / / B C$ 交AB于点 $E .$ 求证： $M E = A B$ .

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22. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立.其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $($ 小 $)$ 值问题的有力工具.
例如：在 $x > 0$ 的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $∵ x > 0$ ， $\frac{1}{x} > 0$

$∴ \frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，即是 $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$

$∴ x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，

当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 时，即 $x = 1$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、若 $x > 0$ ，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

(2)、当 $x > 0$ 时，式子 $x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \geq 2$ 成立吗？请说明理由.

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23. 如图

(1)、如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足分别为D、E，CD与AE交于点 $F .$ 试探究线段AF与线段CE的数量关系.

(3)、如图3， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ A C B = 45 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为D，若线段 $A C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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